А.Н. Морозов
62
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 5
Выражения (21)–(24) совпадают с формулами, полученными для случая
броуновского движения в равновесной среде в работах [5, 8].
2. Рассмотрим описание броуновского движения в случае, когда броунов-
ская частица находится в неравновесной среде, воздействие которой на нее име-
ет интенсивность
2
,
S
m T
(25)
где
S
— производство энтропии при движении броуновской частицы в нерав-
новесной среде, а ядро преобразования
2
,
G
можно представить в виде
2
1
,
.
G
Тогда выражение для
,
G t
принимает форму [10]
exp
,
exp
erfi
,
t
t
G t
d
t
t
(26)
где
erfi ( )
erf ( ).
x i
ix
Если подставить выражения (25) и (26) в формулу (13), то для
L
-мерной ха-
рактеристической функции
1
1
, ...,
; , ...,
L
L
L
g
t
t
процесса
Z t
при воздей-
ствии на броуновскую частицу винеровского процесса имеем
min ,
1
1
, 1
0
, ...,
; , ...,
exp
exp
2
l k
t t
L S
L
L
L
l k
l
k
l k
m T
g
t
t
t t
erfi
erfi
.
l
k
t
t
d
(27)
Аналогично при подстановке выражений (25) и (26) в формулу (14), описываю-
щую воздействие пуассоновского процесса, получим
1
1
, ...,
; , ...,
L
L
L
g
t
t
1
1
exp 2
exp
erfi
1 .
l
l
t L
L
S
k
k
k
l
k l
t
m T g
t
t
d
(28)
При
1
L
выражения (27) и (28) переходят в формулы для одномерных ха-
рактеристических функций винеровского и пуассоновского процессов:
2
2
1
0
;
exp
exp 2
erfi
;
t
S
m T
g t
t
t
d
1
0
;
exp 2
exp
erfi
1 .
t
S
g t
m T g
t
t
d