Previous Page  6 / 10 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 6 / 10 Next Page
Page Background

А.Н. Морозов

62

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 5

Выражения (21)–(24) совпадают с формулами, полученными для случая

броуновского движения в равновесной среде в работах [5, 8].

2. Рассмотрим описание броуновского движения в случае, когда броунов-

ская частица находится в неравновесной среде, воздействие которой на нее име-

ет интенсивность

2

,

S

m T

   

(25)

где

S

— производство энтропии при движении броуновской частицы в нерав-

новесной среде, а ядро преобразования

 

2

,

G

 

можно представить в виде

 

2

1

,

.

G

  

   

Тогда выражение для

 

,

G t

принимает форму [10]

 

  

 

 

  

  

   

exp

,

exp

erfi

,

t

t

G t

d

t

t

(26)

где

erfi ( )

erf ( ).

x i

ix

 

Если подставить выражения (25) и (26) в формулу (13), то для

L

-мерной ха-

рактеристической функции

1

1

, ...,

; , ...,

L

L

L

g

t

t

 

процесса

 

Z t

при воздей-

ствии на броуновскую частицу винеровского процесса имеем

min ,

1

1

, 1

0

, ...,

; , ...,

exp

exp

2

l k

t t

L S

L

L

L

l k

l

k

l k

m T

g

t

t

t t

  

 

 

 

    

 

   

    

erfi

erfi

.

l

k

t

t

d

(27)

Аналогично при подстановке выражений (25) и (26) в формулу (14), описываю-

щую воздействие пуассоновского процесса, получим

1

1

, ...,

; , ...,

L

L

L

g

t

t

 

 

   

    



 

1

1

exp 2

exp

erfi

1 .

l

l

t L

L

S

k

k

k

l

k l

t

m T g

t

t

d

(28)

При

1

L

выражения (27) и (28) переходят в формулы для одномерных ха-

рактеристических функций винеровского и пуассоновского процессов:

 

2

2

1

0

;

exp

exp 2

erfi

;

t

S

m T

g t

t

t

d

 

  

   

   

 

1

0

;

exp 2

exp

erfi

1 .

t

S

g t

m T g

t

t

d

 

 

   

    

