Previous Page  2 / 10 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 2 / 10 Next Page
Page Background

А.Н. Морозов

58

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 5

Одномерная характеристическая функция

1

;

g t

процесса

 

Z t

имеет

вид [5, 8]

 

1

0

;

exp

,

;

.

t

g t

G t

d

 

    

(2)

Здесь

 

 

1

, ;

ln

, ;

;

G t

h G t

    

  



(3)

 

   

1

, ;

exp

,

.

h G t

i G t W

   

  

(4)

Если процесс

 

W t

является винеровским с интенсивностью

 

В

t

и опи-

сывается одномерной характеристической функцией

 

 

2

1

В

1

;

exp

,

2

h t

t

t

    

(5)

то выражение для одномерной характеристической функции

 

1

;

g t

процесса

 

Z t

принимает форму

 

   

2 2

1

В

0

1

;

exp

,

.

2

t

g t

G t

d

   

   

(6)

Если процесс

 

W t

— пуассоновский с интенсивностью

 

П

t

и описывается

одномерной характеристической функцией

 

   

  

 

1

П

;

exp

1 ,

h t

t g

t

(7)

где

 

g

— характеристическая функция скачков пуассоновского процесса, то

выражение для одномерной характеристической функции

 

1

;

g t

процесса

 

Z t

принимает вид

 

 

 

1

П

0

;

exp

,

1

.

t

g t

g G t

d

 

     

(8)

В более общем случае для нахождения

L

-мерной характеристической функ-

ции

1

1

, ...,

; , ...,

L

L

L

g

t

t

 

процесса

 

Z t

необходимо использовать выражение

[5, 8]

1

1

1

1

, ...,

; , ...,

exp

,

;

.

l

l

t L

L

L

L

L

k

k

l

k l

t

g

t

t

G t

d

 

 

  

  

(9)

Здесь

1

,

;

ln

,

;

;

L

L

k k

k k

k l

k l

G t

h

G t

    

  



(10)