А.Н. Морозов
58
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 5
Одномерная характеристическая функция
1
;
g t
процесса
Z t
имеет
вид [5, 8]
1
0
;
exp
,
;
.
t
g t
G t
d
(2)
Здесь
1
, ;
ln
, ;
;
G t
h G t
(3)
1
, ;
exp
,
.
h G t
i G t W
(4)
Если процесс
W t
является винеровским с интенсивностью
В
t
и опи-
сывается одномерной характеристической функцией
2
1
В
1
;
exp
,
2
h t
t
t
(5)
то выражение для одномерной характеристической функции
1
;
g t
процесса
Z t
принимает форму
2 2
1
В
0
1
;
exp
,
.
2
t
g t
G t
d
(6)
Если процесс
W t
— пуассоновский с интенсивностью
П
t
и описывается
одномерной характеристической функцией
1
П
;
exp
1 ,
h t
t g
t
(7)
где
g
— характеристическая функция скачков пуассоновского процесса, то
выражение для одномерной характеристической функции
1
;
g t
процесса
Z t
принимает вид
1
П
0
;
exp
,
1
.
t
g t
g G t
d
(8)
В более общем случае для нахождения
L
-мерной характеристической функ-
ции
1
1
, ...,
; , ...,
L
L
L
g
t
t
процесса
Z t
необходимо использовать выражение
[5, 8]
1
1
1
1
, ...,
; , ...,
exp
,
;
.
l
l
t L
L
L
L
L
k
k
l
k l
t
g
t
t
G t
d
(9)
Здесь
1
,
;
ln
,
;
;
L
L
k k
k k
k l
k l
G t
h
G t
(10)