Обратная к (26) замена имеет вид
x
1
=
z
2
,
x
2
=
z
3
+
z
2
2
,
x
3
=
z
1
−
z
2
2
,
x
4
=
η
+
z
2
z
3
+
z
2
2
.
Соответствующее отображение является диффеоморфизмом
R
4
. В пе-
ременных (26) система (16) имеет специальный квазиканонический
вид
˙
z
1
=
z
2
,
˙
z
2
=
z
3
,
˙
z
3
=
u,
˙
η
=
−
z
2
3
−
3
z
3
z
2
2
+
z
3
,
(26)
поскольку в последнее уравнение управление не входит.
Заключение.
Получены новые локальные условия существования
квазиканонического (в том числе регулярного) вида для аффинных
систем со скалярным управлением, а также приведен алгоритм пре-
образования к регулярному квазиканоническому виду, основанный на
использовании систем компьютерной алгебры.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты
12-07-00329 и 11-01-733) и Министерства образования и науки Рос-
сийской Федерации (соглашение № 14.B37.21.0370).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ж е в н и н А. А., К р и щ е н к о А. П. Управляемость нелинейных систем
и синтез алгоритмов управления // Докл. АН СССР. – 1981. – T. 258, № 4. –
С. 805–809.
2. К р и щ е н к о А. П. Преобразование многомерных аффинных управляемых
систем // Управляемые нелинейные системы. – 1991. – № 2. – C. 5–14.
3. К р а с н о щ е ч е н к о В. И., К р и щ е н к о А. П. Нелинейные системы: гео-
метрические методы анализа и синтеза. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,
2005. – 520 с.
4. B r u n o v s k y P. A. A classification of linear controllable systems // Kybernetika.
– 1970. – Vol. 6. – P. 176–188.
5. К р и щ е н к о А. П. Преобразование нелинейных систем и стабилизация про-
граммных движений // Труды МВТУ им. Н.Э. Баумана. – 1988. – № 512. – С. 69–
87.
6. К р и щ е н к о А. П., К л и н к о в с к и й М. Г. Преобразование аффинных
систем с управлением и задача стабилизации. // Дифференциальные уравнения.
– 1992. – № 1. – Т. 28. – С. 1945–1952.
7. B i r k J., Z e i t z M. Program for symbolic and rule-based analysis and design of
nonlinear systems // Lecture Notes in Control and Information Sciences, Springer-
Verlag, Berlin. – 1991. – No. 165. P. 115–128.
8. F i s c h e r G. NONLINCON: symbolic analysis and design package
for nonlinear control systems // Master’s thesis. Eindhoven University
of Technology. – 1994. – 176 p. [Электронный ресурс]. URL:
(дата обращения: 20.05.2012).
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 1
15
