МАТЕМАТИКА
УДК 517.4
ПОСТРОЕНИЕ РЕАЛИЗАЦИЙ ОТОБРАЖЕНИЙ ВХОД-ВЫХОД
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ФОРМ
А. В. Евсеев
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
Решена задача реализации динамической системы (задача преобразования си-
стемы уравнений отображения вход-выход к системе уравнений состояния).
Известные результаты о существовании реализаций, не содержащих производ-
ных управления, расширены на общий случай. Методами теории дифференци-
альных форм получены условия существования системы уравнений состояния,
содержащей производные управления не выше заданного порядка. Предложе-
ны два алгоритма построения таких систем. Первый алгоритм с введением
новых выходов удобен для понижения порядка одного управления без измене-
ния порядков других управлений, второй алгоритм — для понижения порядков
нескольких управлений. Эти алгоритмы можно использовать для понижения
порядков производных управления в уравнениях состояния, рассматривая их
как уравнения отображения вход-выход. Приведен пример упрощенной модели
подъемного крана, подтверждающий эффективность такого подхода.
Ключевые слова
:
описания систем с управлением, реализации отображений
вход-выход, дифференциальные формы.
CONSTRUCTION OF INPUT-OUTPUT MAP REALIZATIONS
USING DIFFERENTIAL FORMS
A.V. Evseev
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
A problem of the dynamical system realization, i.e., a problem of constructing the
state-space realization for input-output map, is solved. The known data concerning
the existence of the realization without derivatives of controls are extended to the
general case. The conditions of the existence of a state-space system with the fixed-
order derivatives of control are obtained using methods of differential forms theory.
Two algorithms for constructing realizations are offered. The first algorithm with
introduction of new outputs is convenient for reducing the derivative order for one
input without change in derivative orders of other outputs. The second algorithm is
useful for reducing the derivative orders for several outputs. These algorithms may
be used for decreasing the control derivative orders in the state-space system if we
consider the system as input-output map. The example of the simplified model of a
crane showing the effectiveness of this approach is considered.
Keywords
:
descriptions of systems with control, input-output maps realizations,
differential forms.
1. Отображения вход-выход и их реализации в виде уравнений
состояния.
Существует два распространенных случая описания си-
стемы с управлением: в виде уравнений отображения вход-выход и
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
3
