Модель подъемного крана
Исключение производной
˙
R
проведем с помощью алгоритма 1.
1. В рассматриваемом случае
r
1
= 1
,
r
2
= 0
,
max
i
r
i
= 1
.
2. Введем новые переменные согласно (8), (9):
v
1
=
R
;
v
2
= ¨
D
;
z
2
=
D.
Переменная
z
1
не вводится, так как
s
1
−
r
1
= 0
. Запишем следующую
систему:
¨
y
=
−
g
sin
y
v
1
−
2 ˙
y
v
1
˙
v
1
−
cos
y
v
1
v
2
;
¨
z
2
=
v
2
.
3. Модуль
H
1
= span
F
{
dt, dy, d
˙
y, dz
2
, d
˙
z
2
, dv
1
, dv
2
}
, тогда базис
модуля
H
2
запишем как:
dy, d
˙
y
+
2 ˙
y
v
1
dv
1
, dz
2
, d
˙
z
2
.
4. Согласно теореме Фробениуса, кораспределение
H
2
интегриру-
емо, поскольку
d
(
d
˙
y
+
2 ˙
y
v
1
dv
1
) =
2
v
1
dv
1
∧
d
˙
y
+
2 ˙
y
v
1
dv
1
.
5. Базис модуля
H
2
из точных 1-форм имеет вид
dy, d
((
v
1
)
2
˙
y
)
, dz
2
, d
˙
z
2
.
6. Формируем векторную функцию (4) и получим замену перемен-
ных
x
1
=
y
;
x
2
=
R
2
˙
y.
7. Обратим замену, полученную в п. 6, и запишем выражение (3) в
виде
y
=
x
1
.
8. Дифференцируем замену переменных, полученную в п. 6, в силу
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
13
