Для
H
ˉ
r
j
справедлив следующий аналог теоремы 2 [8].
Лемма 1. Любая
1
-форма
ω
2 H
ˉ
r
1
единственным образом может
быть представлена в виде суммы
ω
=
ω
R
+1
+
m
X
q
=1
s
q
−
r
q
+
R
−
1
X
k
q
=
s
q
−
r
q
c
k
q
q
du
(
k
q
)
q
,
(23)
где
ω
R
+1
2 H
ˉ
r
R
+1
.
Коэффициенты
c
k
q
q
для
1
-формы
ω
2 H
ˉ
r
1
вида
ω
=
a
0
dt
+
p
X
i
=1
k
i
−
1
X
l
i
=0
a
l
i
i
dy
(
l
i
)
i
+
m
X
q
=1
s
q
−
r
q
+
R
−
1
X
k
q
=0
b
k
q
q
du
(
k
q
)
q
, a
0
, a
l
i
i
, b
k
q
q
2 F
могут быть найдены по рекуррентным соотношениям
c
s
q
−
r
q
+
R
−
1
q
=
b
s
q
−
r
q
+
R
−
1
q
+
p
X
α
=1
a
k
α
−
1
α
∂φ
α
∂u
(
s
q
−
r
q
+
R
)
q
;
(24)
c
s
q
−
r
q
+
R
−
j
q
=
c
s
q
−
r
q
+
R
−
(
j
−
1)
q
(Ω
j
)
,
j
= 2
, . . . , R,
(25)
Ω
j
=
d
dt
ω
−
m
X
q
=1
s
−
1
X
k
=
s
q
−
r
q
+
R
−
(
j
−
1)
c
k
q
du
(
k
)
,
где
c
k
q
q
(Ω
j
)
— соответствующий коэффициент в разложении
1
-фор-
мы
Ω
j
согласно
(23)
.
J
Используем индукцию по
j
. Рассмотрим произвольный элемент
модуля
H
ˉ
r
1
:
ω
1
=
a
0
dt
+
p
X
j
=1
k
i
−
1
X
l
i
=0
a
l
i
i
dy
(
l
i
)
i
+
m
X
q
=1
s
q
−
r
q
+
R
−
1
X
k
q
=0
b
k
q
q
du
k
q
q
, a
0
, a
l
i
i
, b
k
q
2 F
.
(26)
Разложение
ω
1
будем искать в виде
ω
1
=
ω
2
+
m
X
q
=1
c
s
q
−
r
q
+
R
−
1
q
du
(
s
q
−
r
q
+
R
−
1)
q
,
(27)
где
ω
2
2 H
ˉ
r
2
.
Продифференцировав (26) в силу системы (1), получим
˙
ω
1
=˙
a
0
dt
+
p
X
i
=1
k
i
−
1
X
l
i
=0
˙
a
l
i
i
dy
(
l
i
)
i
+
m
X
q
=1
s
q
−
r
q
+
R
−
1
X
k
q
=0
˙
b
k
q
q
du
(
k
q
)
q
+
p
X
i
=1
k
i
−
2
X
l
i
=0
a
l
i
i
dy
(
l
i
+1)
i
+
+
p
X
i
=1
a
k
i
−
1
i
dφ
i
(
t, y, . . . , y
(
k
−
1)
, u, . . . , u
(
s
)
) +
m
X
q
=1
s
q
−
r
q
+
R
−
1
X
k
q
=0
b
k
q
q
du
(
k
q
+1)
q
=
8
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
