ФИЗИКА
УДК 535.3
ЯВЛЕНИЕ ПОЛНОГО ВНУТРЕННЕГО ОТРАЖЕНИЯ
А.М. Макаров
,
Л.А. Лун¨eва
,
К.А. Макаров
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
;
Полное внутреннее отражение, как правило, описывается формулами Френе-
ля, получающимися из основных уравнений классической электродинамики при
условии, что волновые векторы падающей, отраженной и преломленной волн
являются действительными. При полном внутреннем отражении это условие
не выполняется. В связи с этим формальное использование формул Френеля с
комплексными волновыми векторами приводит к правильным конечным резуль-
татам, но в процессе вывода формул теряется геометрический смысл произ-
ведения волнового вектора и комплексного значения косинуса угла преломления
как проекции вектора на рассматриваемое направление. Это не позволяет
полагать получаемые результаты обоснованными. Требуемые результаты по-
лучены без использования комплексных значений тригонометрических функций
и без нарушений геометрического смысла проведенных вычислений, что пол-
ностью обосновывает физико-математическую модель полного внутреннего
отражения. Показано, что в течение периода электромагнитной волны на
границе раздела двух диэлектриков баланс плотностей потоков электромаг-
нитной энергии, перпендикулярных границе раздела, выполняется для каждого
момента времени.
Ключевые слова
:
электромагнитная волна, комплексная или действительная ком-
поненты, полное внутреннее отражение, вектор Умова–Пойнтинга.
PHENOMENON OF TOTAL INTERNAL REFLECTION
A.M. Makarov
,
L.A. Lunyova
,
K.A. Makarov
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
;
The total internal reflection is described, as a rule, by the Fresnel formulas (derived
from the basic equations of the classical electrodynamics on condition that the wave
vectors of the incident and refracted waves are real). In the case of the total internal
reflection, this condition is not fulfilled. In this connection, the formal use of the
Fresnel formulas with complex wavevectors leads to correct final results but during
the formulas derivation, the geometrical meaning of the product of the wavevector
and a value of the refraction angle cosine as a projection of the vector onto the
considered direction is lost. This does not allow us to believe that the obtained
results are valid. The required results are derived without using complex values
of trigonometric functions and without violations of the geometrical sense of the
performed calculations, which fully substantiated the physical-mathematical model
of total internal reflection. It is shown that during the electromagnetic wave period
at the interface between two dielectrics, the balance of electromagnetic energy fluxes
perpendicular to the interface surface is fulfilled at each moment of time.
Keywords
:
electromagnetic wave, complex or real components, total internal
reflection, Umov–Poynting vector.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
17
