~E
(
r,t
)
2
= (
E
(
r
)
2
cos
ϕ
−
E
(
i
)
2
sin
ϕ
)
~e
y
;
~H
(
r,t
)
=
~H
cos
ϕ
;
~H
(
r,t
)
1
=
~H
(
r
)
1
cos
ϕ
−
~H
(
i
)
1
sin
ϕ
;
~H
(
r,t
)
2
=
~H
(
r
)
2
cos
ϕ
−
~H
(
i
)
2
sin
ϕ.
Здесь использованы обозначения
A
(
r
)
j
=
A
j
+
A
j
/
2
;
A
(
i
)
j
=
=
A
j
−
A
j
/
(2
i
)
, где верхний индекс “*” обозначает комплексно
сопряженную величину.
Используя соотношения (12), (13), (17), (18), приведем соответству-
ющие выражения для комплексных амплитуд напряженностей элек-
трического и магнитного полей:
в отраженной волне
E
(
r
)
1
=
E
q
2
cos
2
α μ
2
2
−
p
2
2
μ
2
1
q
2
cos
2
α μ
2
2
+
p
2
2
μ
2
1
=
Er
(
r
)
s
;
E
(
i
)
1
=
−
E
2
qp
2
μ
1
μ
2
cos
α
q
2
cos
2
α μ
2
2
+
p
2
2
μ
2
1
=
Er
(
i
)
s
;
~H
(
r
)
1
=
E
q
cos
α
μ
1
μ
0
ω
r
(
r
)
s
~e
x
+
E
q
sin
α
μ
1
μ
0
ω
r
(
r
)
s
~e
z
;
~H
(
i
)
1
=
E
q
cos
α
μ
1
μ
0
ω
r
(
i
)
s
~e
x
+
E
q
sin
α
μ
1
μ
0
ω
r
(
i
)
s
~e
z
;
в преломленной волне
E
(
r
)
2
=
E
2
q
2
μ
2
2
cos
2
α
q
2
cos
2
α μ
2
2
+
p
2
2
μ
2
1
=
Ed
(
r
)
s
;
E
(
i
)
2
=
−
E
2
qp
2
μ
1
μ
2
cos
α
q
2
cos
2
α μ
2
2
+
p
2
2
μ
2
1
=
Ed
(
i
)
s
;
~H
(
r
)
2
=
E
p
2
μ
2
μ
0
ω
d
(
i
)
s
~e
x
+
E
q
sin
α
μ
2
μ
0
ω
d
(
r
)
s
~e
z
;
~H
(
i
)
2
=
−
E
p
2
μ
2
μ
0
ω
d
(
r
)
s
~e
x
+
E
q
sin
α
μ
2
μ
0
ω
d
(
i
)
s
~e
z
,
где
r
(
r
)
s
,
r
(
i
)
s
,
d
(
r
)
s
,
d
(
i
)
s
— действительные и мнимые части коэффициентов
Френеля.
С помощью полученных результатов можно записать выражения
для определения векторов Умова–Пойнтинга в падающей, отражен-
ной и преломленной волнах, которые справедливы для произвольного
момента времени и в произвольной точке границы раздела:
~S
=
E
(
r,t
)
y
H
(
r,t
)
z
~e
x
−
E
(
r,t
)
y
H
(
r,t
)
x
~e
z
;
(20)
~S
1
=
E
(
r,t
)
1
y
H
(
r,t
)
1
z
~e
x
−
E
(
r,t
)
1
y
H
(
r,t
)
1
x
~e
z
;
(21)
26
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
