~S
2
=
E
(
r,t
)
2
y
H
(
r,t
)
2
z
~e
x
−
E
(
r,t
)
2
y
H
(
r,t
)
2
x
~e
z
.
(22)
В первую очередь вызывает интерес баланс нормальных компонент
векторов Умова–Пойнтинга в произвольной точке границы раздела в
произвольный момент времени
δS
z
=
S
z
+
S
1
z
−
S
2
z
.
Подставляя в рассматриваемое выражение входящие в него “пер-
вичные” зависимости (20)–(22), можно убедиться в справедливости
утверждения
δS
z
= 0
.
Следовательно, в произвольной точке границы раздела диэлектриче-
ских сред в любой момент времени выполняется условие баланса
плотностей потоков электромагнитной энергии. Энергия электромаг-
нитного поля не накапливается на границе раздела в течение произ-
вольного промежутка времени и периода колебаний.
Усредненные нормальные компоненты векторов Умова–Пойнтинга
падающей, отраженной и преломленной волн на границе раздела сред
определяются по выражению
h
S
z
i
=
ω
2
π
2
π/ω
Z
0
S
z
dt.
Если уравнение баланса нормальных компонент плотностей пото-
ков энергии выполняется для каждого момента времени, оно будет
выполнено и для усредненных величин
h
S
z
i
+
h
S
1
z
i
=
h
S
2
z
i
.
Полученный результат позволяет ввести коэффициент отражения и
коэффициент пропускания
ρ
s
=
|h
S
1
z
i|
h
S
z
i
;
b
s
=
h
S
2
z
i
h
S
z
i
.
Непосредственным вычислением можно убедиться в справедливости
результатов:
ρ
s
= 1
;
b
s
= 0
. Приходим к выводу, что термин “полное
внутреннее отражение” является следствием рассмотрения усреднен-
ных нормальных компонент векторов Умова–Пойнтинга.
Вернемся к анализу зависимостей мгновенных значений нормаль-
ных компонент векторов Умова–Пойнтинга от времени. После под-
становки полученных выше выражений в представляющие интерес
выражения можно получить следующие зависимости:
S
z
=
E
2
q
cos
α
2
μ
1
μ
0
ω
(1 + cos 2
ϕ
);
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
27
