Из системы уравнений Максвелла, записанных для плоских гармо-
нических волн в амплитудной форме, следует зависимость вида
~H
1
= +
E
1
q
cos
α
μ
1
μ
0
ω
~e
x
+
E
1
q
sin
α
μ
1
μ
0
ω
~e
z
.
(8)
Для преломленной волны в рамках принятых выше предположений
справедливы зависимости
~k
2
=
~q
2
+
i~p
2
=
q
2
~e
x
+
ip
2
~e
z
;
(9)
~E
2
=
E
2
~e
y
;
(10)
~H
2
=
−
E
2
ip
2
μ
2
μ
0
ω
~e
x
+
E
2
q
2
μ
2
μ
0
ω
~e
z
.
(11)
В зависимостях (9)–(11) величины
q
2
и
p
2
находятся по (6); величина
E
2
подлежит определению.
Вычислим “геометрическую” длину вектора амплитуды напряжен-
ности магнитного поля, определенного проекциями на оси декартовой
системы координат
H
=
E
q
μ
1
μ
0
ω
;
H
1
=
E
1
q
μ
1
μ
0
ω
;
H
2
=
E
2
p
q
2
2
−
p
2
2
μ
2
μ
0
ω
.
Рассмотрим условия непрерывности касательных компонент векторов
напряженности электрического и магнитного полей на границе разде-
ла двух диэлектриков. Условие непрерывности касательных компонент
векторов напряженности электрического поля вдоль оси
x
выполняет-
ся тривиально. Условие непрерывности касательных компонент век-
торов напряженности электрического поля вдоль оси
y
приводит к
уравнению
E
+
E
1
=
E
2
.
Условие непрерывности касательных компонент векторов напряжен-
ности магнитного поля вдоль оси
x
(в предположении, что поверх-
ностных токов проводимости на границе раздела нет) имеет вид
H
x
+
H
1
x
=
H
2
x
.
Условие непрерывности касательных компонент векторов напряжен-
ности магнитного поля вдоль оси
y
выполняется тривиально.
Решение однородной системы двух алгебраических уравнений по-
зволяет записать параметрические зависимости (коэффициенты Фре-
неля)
r
s
=
E
1
E
=
q
cos
α μ
2
−
ip
2
μ
1
q
cos
α μ
2
+
ip
2
μ
1
;
(12)
d
s
=
E
2
E
=
2
q
cos
α μ
2
q
cos
α μ
2
+
ip
2
μ
1
,
(13)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
23
