Умова–Пойнтинга преломленной волны равна нулю [1–6]. Прелом-
ленная электромагнитная волна реально существует как неоднородная
волна [7].
Кроме анализа баланса нормальных компонент плотностей пото-
ков энергии для усредненных по времени действительных величин
исследован баланс нормальных компонент плотностей потоков энер-
гии (векторы Умова–Пойнтинга для мгновенных действительных ве-
личин). Это позволило выявить естественный источник существова-
ния неоднородной преломленной электромагнитной волны.
Система уравнений классической электродинамики в диэлектриче-
ской (непроводящей) однородной изотропной среде имеет вид
div
~E
=
ρ
εε
0
;
div
~H
= 0;
rot
~E
=
−
μμ
0
∂ ~H
∂t
;
rot
~H
=
εε
0
∂ ~E
∂t
.
(1)
В уравнениях (1) использованы общепринятые обозначения. Плоская
гармоническая волна может быть описана с помощью понятия “ком-
плексная амплитуда”
~A
(
~r, t
) =
~A
0
exp(
i
(
~k ~r
−
ωt
))
,
(2)
где
~A
0
— постоянная комплексная амплитуда;
~k
— волновой вектор;
ω
— круговая частота волны;
~r
— радиус-вектор точки наблюдения. Далее
круговую частоту принимаем постоянной действительной величиной,
а волновой вектор — постоянной, возможно комплексной, векторной
величиной. Подставляя выражения (2) в систему уравнений (1), полу-
чаем “алгебраическую” систему уравнений
i~k ~E
= 0;
i~k ~H
= 0;
i~k
×
~E
=
iμμ
0
ω ~H
;
i~k
×
~H
=
−
iεε
0
ω ~E.
(3)
Круговая частота волны и волновой вектор связаны дисперсионным
уравнением
~k ~k
=
n
2
ω
2
c
2
.
(4)
Здесь
c
2
— квадрат скорости распространения электромагнитной волны
в вакууме,
c
2
= 1
/
(
ε
0
μ
0
)
;
n
— абсолютный показатель преломления
среды, определенный как действительная положительная величина,
n
=
√
εμ
. Действительные значения волнового вектора характерны
для однородных электромагнитных волн. Дисперсионное уравнение
(4) допускает существование комплексной формы волнового вектора
для электромагнитной волны в непроводящей среде
~k
=
~q
+
i ~p,
при этом уравнение (4) преобразуется в систему двух уравнений
q
2
−
p
2
=
n
2
ω
2
c
2
;
~q ~p
=
qp
cos
ψ
= 0
,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
19
