Введение.
С теорией явления полного внутреннего отражения
плоской гармонической электромагнитной волны на границе раздела
двух диэлектриков можно ознакомиться по классической монографии
Дж. А. Стрэттона [1]. Полученные им результаты основаны на извест-
ных представлениях о распространении электромагнитных волн в од-
нородных изотропных средах [2–6]. Отметим, что в работе М. Борна и
Э. Вольфа волновой вектор плоской гармонической электромагнитной
волны может принимать комплексные значения, но действительная
и мнимая компоненты этого вектора принимаются параллельными
друг другу [2]. В учебниках по теоретической физике Л.Д. Ландау и
Е.М. Лифшица по электродинамике сплошных сред в общем случае
допускается возможность различных ориентаций в пространстве дей-
ствительной и мнимой компонент волнового вектора [3, 4], но при
рассмотрении явления полного внутреннего отражения волновой век-
тор преломленной волны имеет единственное направление, поскольку
его действительная компонента обращается в нуль. В учебнике [5],
как и в указанных выше источниках, формулы Френеля, полученные
для “регулярного” преломления–отражения плоской гармонической
электромагнитной волны на плоской границе раздела двух диэлектри-
ков, формально применимы и для полного внутреннего отражения. В
частности отмечено, что геометрический смысл тригонометрических
функций угла преломления теряется: синус угла преломления (закон
Снеллиуса) превышает единицу; косинус угла преломления прихо-
дится рассматривать как комплексную величину; модуль волнового
вектора, умноженный на косинус угла преломления, теряет смысл
проекции вектора на направление нормали к границе раздела сред;
относительный показатель преломления, а также фазовая скорость
распространения электромагнитной волны становятся комплексными
величинами. Последнее обстоятельство не позволяет полагать конеч-
ные результаты исследования строго обоснованными.
Цель настоящей работы, которая методологически представляет
собой продолжение работ [8, 9], — анализ явления полного внутренне-
го отражения плоской гармонической электромагнитной волны на гра-
нице раздела двух однородных изотропных диэлектриков без исполь-
зования комплексных значений тригонометрических функций углов
преломления.
Как правило, анализ баланса нормальных компонент плотностей
потоков энергии (векторы Умова–Пойнтинга) проводят для усреднен-
ных по времени действительных величин. При этом нормальная усред-
ненная компонента вектора Умова–Пойнтинга падающей волны рав-
на нормальной усредненной компоненте вектора Умова–Пойнтинга
отраженной волны, а нормальная усредненная компонента вектора
18
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
