~H
1
=
E
q
cos
α
μ
1
μ
0
ω
q
cos
α μ
2
−
ip
2
μ
1
q
cos
α μ
2
+
ip
2
μ
1
~e
x
+
E
q
sin
α
μ
1
μ
0
ω
q
cos
α μ
2
−
ip
2
μ
1
q
cos
α μ
2
+
ip
2
μ
1
~e
z
;
(17)
~H
2
=
−
E
2
q
cos
α
q
cos
α μ
2
+
ip
2
μ
1
ip
2
μ
2
μ
0
ω
~e
x
+
+
E
2
q
cos
α
q
cos
α μ
2
+
ip
2
μ
1
q
sin
α
μ
2
μ
0
ω
~e
z
.
(18)
Проверим условия непрерывности нормальных компонент вектора
магнитной индукции
μ
0
μ
2
H
2
z
−
(
μ
0
μ
1
H
z
+
μ
0
μ
1
H
1
z
) = 0
.
(19)
Если в условие (19) подставить (16)–(18), то оно превращается в то-
ждество, нормальные компоненты вектора магнитной индукции не-
прерывны при переходе через границу раздела сред.
Поскольку векторы напряженности электрического поля парал-
лельны границе раздела сред, поверхностная плотность сторонних и
индуцированных электрических зарядов на границе раздела сред рав-
на нулю.
Перейдем к изучению плотностей потоков электромагнитной энер-
гии в окрестности границы раздела двух диэлектрических сред для
s-поляризации падающей волны.
Введем обозначение мгновенной фазы колебаний электромагнит-
ных волн (значение сдвига фазы колебаний, скрытого в комплексной
форме записи амплитуды электромагнитной волны, пока не учитыва-
ем)
ϕ
=
qx
sin
α
−
ωt
и с помощью формулы Эйлера запишем “развернутые” выражения для
векторов электромагнитных волн в окрестности границы раздела сред
~E
(
t
)
=
E
(cos
ϕ
+
i
sin
ϕ
)
~e
y
;
~E
(
t
)
1
=
E
1
(cos
ϕ
+
i
sin
ϕ
)
~e
y
;
~E
(
t
)
2
=
E
2
(cos
ϕ
+
i
sin
ϕ
)
~e
y
;
~H
(
t
)
=
~H
(cos
ϕ
+
i
sin
ϕ
);
~H
(
t
)
1
=
~H
1
(cos
ϕ
+
i
sin
ϕ
);
~H
(
t
)
2
=
~H
2
(cos
ϕ
+
i
sin
ϕ
)
.
Учитывая, что комплексные амплитуды действительно являются ком-
плексными величинами, найдем выражения для действительных ам-
плитуд напряженностей электрического и магнитного полей в средах 1
и 2, справедливые для произвольных моментов времени
t
и координа-
ты
x
:
~E
(
r,t
)
=
E
cos
ϕ~e
y
;
~E
(
r,t
)
1
= (
E
(
r
)
1
cos
ϕ
−
E
(
i
)
1
sin
ϕ
)
~e
y
;
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
25
