=
m
m
/
(
m
−
1)!
то уравнение (20) и краевые условия (21) можно пе-
реписатьв безразмерном виде:
∂θ
∂
¯
t
+
1
D
2
T
¯
t
0
exp
−
¯
t
−
t
D
2
T
∂θ
∂t
dt
=
=
μ
=1
,
2
,
3
˜
C
μ
∂
2
θ
∂z
2
−
˜
C
μ
¯
t
0
exp
−
λ
μ
( ¯
t
−
t
)
/D
2
q
∂
3
θ
∂t ∂z
2
dt
;
(22)
θ
(
z,
¯
t
)
¯
t
=0
= 0
,
∂θ
(
z,
¯
t
)
∂
¯
t
¯
t
=0
= 0;
z
= 0 :
−
∂θ
(
z,
¯
t
)
∂z
+
¯
t
0
exp
−
¯
t
−
t
D
2
q
∂
∂t
∂θ
(
z, t
)
∂z
dt
z
=0
=
q
0
;
z
→ ∞
:
∂θ
(
z,
¯
t
∂z
→
0
.
(23)
Решение задачи (22), (23) может бытьполучено с использованием
преобразования Лапласа по переменной
¯
t
. Однако в этом случае до-
статочно сложно выполнитьобратные преобразования, поэтому были
получены асимптотические решения.
Решение задачи (22), (23) при малых значениях
¯
t
имеет вид
θ
(
z,
¯
t
) =
¯
t
0
[
D
6
q
...
q
0
( ¯
t
−
u
) +
D
4
q
(
λ
1
+
λ
2
+
λ
3
)¨
q
0
( ¯
t
−
u
)+
+
D
2
q
(
λ
1
λ
2
+
λ
2
λ
3
+
λ
3
λ
1
) ˙
q
0
( ¯
t
−
u
) + (
λ
1
λ
2
λ
3
+
D
6
q
)
q
0
( ¯
t
−
u
)]
×
×
u
0
F
1
(
u
−
ν
)
F
2
(
ν
)
dν du,
(24)
где
F
1
(
x
) =
⎧⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎩
B
1
(exp(
−
xs
1
)
−
exp(
−
xs
2
))
, β
2
2
−
4
β
1
β
3
>
0;
2
4
β
1
β
3
−
β
2
2
exp
−
x
β
2
2
β
1
sin
x
4
β
1
β
3
−
β
2
2
2
β
1
,
β
2
2
−
4
β
1
β
3
<
0;
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 3
81
