тензора напряжений
σ
ij
. Однако этого не должно бытьв силу спра-
ведливости достаточных условий (5), вытекающих из первого и вто-
рого законов термодинамики, и независимости
A
от этих переменных.
Следовательно, для выполнения этих условий необходимо выполне-
ние равенств
A
j
4
=
A
4
j
= 0
. Тогда кинетические уравнения (8) можно
переписатьтак:
τ
(
q
)
ij
˙
χ
i
+
A
ij
χ
j
= ¯
χ
i
, τ
T
˙Φ +
A
44
Φ = ¯Φ
.
(13)
Таким образом, термомеханические процессы в наноструктуриро-
ванном материале описывает система уравнений (10)–(13) с соответ-
ствующими краевыми условиями. Эта система уравнений отражает за-
паздывание процесса аккумуляции теплоты при быстром нагреве или
охлаждении. Первый член в правой части уравнения (11) учитывает
эффекты связанности полей температуры и деформации.
Отметим, что предложенные соотношения совпадают с рассмо-
тренными ранее в работах [3–5] при
A
ij
=
δ
ij
(
δ
ij
— символ Кро-
некера),
A
4
j
= 0
и
A
44
= 1
,
τ
0
ij
=
δ
ij
. Скоростьраспространения
теплоты
D
для предложенной модели совпадает с известным значе-
нием
D
=
λ
(
T
)
/
(
ρcτ
q
)
, где
λ
(
T
)
=
ϕ
ik
Z
(1)
kj
δ
ij
/
3
— теплопроводность
изотропного массивного материала.
Оценка теплоемкости.
Рассмотрим некоторые частные случаи.
Пустьпроисходит медленный нагрев тела объемом
V
, ограниченного
поверхностью
S
. Этот случай соответствует стандартным методам из-
мерения теплоемкости материала. Тогда, полагая
χ
i
≡
0
и
q
V
≡
0
, из
(1) и (4) имеем
Φ (
x
1
, x
2
, x
3
, t
) =
1
A
44
(
T
(
x
1
, x
2
, x
3
, t
) (1
−
A
44
)
T
0
exp
−
t
τ
T
/A
44
−
−
t
0
exp
−
t
−
t
τ
T
/A
44
∂T
(
x
1
, x
2
, x
3
, t
)
∂t
dt
и при однородной по объему тела температуре из (3) получим
ρ c
∂T
∂t
+
ρc
1
(1
−
A
44
)
T
0
τ
T
exp
−
t
τ
T
/A
44
T
+
+
1
A
44
∂T
∂t
−
∂T
∂t
t
=0
exp
−
t
τ
T
/A
44
−
−
t
0
exp
−
t
−
t
τ
T
/A
44
∂
2
T
∂t
2
dt
⎞
⎠
⎞
⎠
=
˜
q
(
t
)
S
V
,
(14)
76
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 3
