F
2
(
x
) =
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎪⎩
β
1
D
6
q
exp(
−
xR
3
)
I
0
|
R
4
|
x
2
−
z
2
D
6
q
β
1
, R
4
>
0;
β
1
D
6
q
exp(
−
xR
3
)
J
0
|
R
4
|
x
2
−
z
2
D
6
q
β
1
, R
4
<
0;
s
1
=
β
2
+
β
2
2
−
4
β
1
β
3
2
β
1
;
s
2
=
β
2
−
β
2
2
−
4
β
1
β
3
2
β
1
;
B
1
=
1
β
1
(
s
1
−
s
2
)
;
R
3
=
λ
1
+
λ
2
+
λ
3
2
D
2
q
;
R
4
=
(
λ
1
+
λ
2
+
λ
3
)
2
4
D
4
q
−
(
λ
1
λ
2
+
λ
1
λ
3
+
λ
2
λ
3
)
D
4
q
.
Решение задачи (22), (23) при
¯
t
→
+
∞
имеет вид
θ
(
z,
¯
t
) =
¯
t
0
[
D
6
q
...
q
0
( ¯
t
−
u
) +
D
4
q
(
λ
1
+
λ
2
+
λ
3
)¨
q
0
( ¯
t
−
u
)+
+
D
2
q
(
λ
1
λ
2
+
λ
2
λ
3
+
λ
3
λ
1
) ˙
q
0
( ¯
t
−
u
) +
λ
1
λ
2
λ
3
q
0
( ¯
t
−
u
)]
×
×
u
0
F
1
(
u
−
ν
)
1
√
R
1
I
0
R
2
2
R
1
ν
−
z
2
R
1
dν du,
(25)
где
R
1
=
D
2
q
(
λ
1
λ
2
+
λ
1
λ
3
+
λ
2
λ
3
)
β
3
−
λ
1
λ
2
λ
3
β
2
β
2
3
, R
2
=
λ
1
λ
2
λ
3
β
3
.
На рис. 2 приведены зависимости безразмерной температуры по-
верхности
θ
(0
,
¯
t
)
от времени
¯
t
, вычисленные при заданных значениях
параметров
D
2
q
,
D
2
T
и тензора
T
(0)
, причем
T
(0)
1
=
⎛
⎝
√
3
/
3 0
0
0
√
3
/
3 0
0
0
√
3
/
3
⎞
⎠
;
T
(0)
2
=
⎛
⎝
1
/
2
√
6
/
12
√
6
/
12
√
6
/
12 1
/
2
√
6
/
12
√
6
/
12
√
6
/
12 1
/
2
⎞
⎠
;
T
(0)
3
=
⎛
⎝
2
/
3 1
/
(2
√
3) 1
/
(2
√
3)
1
/
(2
√
3) 1
/
3
0
1
/
(2
√
3)
0
1
/
3
⎞
⎠
.
На рис. 3 изображены распределения безразмерной температуры
по глубине полупространства при
D
2
q
= 10
и
D
2
T
= 10
для некото-
рых значений
¯
t
. Отметим, что значения температуры, вычисленные
82
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 3
