УДК 519.234.3
В. Б. Г о р я и н о в
ЛОКАЛЬНО НАИБОЛЕЕ МОЩНЫЕ РАНГОВЫЕ
КРИТЕРИИ НЕЗАВИСИМОСТИ НАБЛЮДЕНИЙ
В МОДЕЛИ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ
АВТОРЕГРЕССИИ
Для процесса пространственной авторегрессии порядка (1,1) по-
строены локально наиболее мощные ранговые критерии для про-
верки независимости наблюдений. Показано, что при нулевой гипо-
тезе статистики предложенных критериев являются свободными
от распределения и асимптотически нормальными.
E-mail:
Ключевые слова
:
пространственная авторегрессия, ранговые методы, ло-
кально наиболее мощные критерии.
Введение.
В работе проведены исследования случайного авторе-
грессионного поля
X
ij
, описываемого уравнением
X
ij
=
θ
10
X
i
−
1
,j
+
θ
01
X
i,j
−
1
+
θ
11
X
i
−
1
,j
−
1
+
ε
ij
, i, j
= 0
,
1
,
2
, . . . ,
(1)
X
ij
= 0
для любых
i <
0
или
j <
0
,
где
θ
= (
θ
10
, θ
01
, θ
11
)
— вектор авторегрессионныхкоэффициентов, а
ε
ij
— независимые одинаково распределенные случайные величины с
нулевым математическим ожиданием
E
ε
ij
= 0
.
Такие поля широко используются в технике, экономике и есте-
ственныхнауках[1]. До недавнего времени существовавшие мето-
ды проверки гипотез в модели (1) основывались на принципе макси-
мального правдоподобия в предположении нормальности наблюдений
[2, 3]. Как правило, такие методы чувствительны к засорению выборки
резко выделяющимися наблюдениями.
В работах[4, 5] были построены локально наиболее мощные
(ЛНМ) критерии проверки гипотез о коэффициентах
θ
, основанные
только на знакахнаблюдений.
В настоящей работе получены ранговые критерии проверки гипо-
тезы
H
0
о независимости наблюдений в модели (1). Предполагается,
что распределение
ε
ij
принадлежит известному параметрическому се-
мейству. Показано, что при
H
0
распределение статистик построенных
ранговыхкритериев не зависит от распределения
ε
ij
и асимптотически
нормально.
Постановка задачи.
Рассмотрим поле (1), где
ε
ij
— независимые
одинаково распределенные случайные величины с функцией распре-
деления
F
(
x
)
и плотностью
f
(
x
)
,
θ
= (
θ
10
, θ
01
, θ
11
)
— неизвестный
вектор параметров.
16
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 4
