Локально наиболее мощные критерии.
Начнем с построения
ЛНМ рангового критерия для проверки гипотезы
H
0
против альтер-
нативы
H
+
a
. Так как
P
mn
(
Q,
Δ) =
r
∈
Q
P
mn
(
r,
Δ)
,
где
P
mn
(
r,
Δ) =
P
{
R
=
r
|
верна альтернатива
θ
= Δ
a
}
, то величина
dP
mn
(
Q,
Δ)
d
Δ
Δ=0
будет наибольшей, если в критическую область
Q
последовательно, вплоть до достижения заданного уровня значимости,
включаются матрицы
r
, имеющие наибольшие значения
dP
mn
(
r,
Δ)
d
Δ
в
точке
Δ = 0
. Поэтому искомая критическая область
Q
будет равна
Q
=
r
:
dP
mn
(
Q, r
)
d
Δ
Δ=0
> C ,
где постоянная
C
определяется уровнем значимости
α
критерия, т.е.
находится из условия
P
{
R
∈
Q
}
=
α
при гипотезе
H
0
.
Для построения ЛНМ рангового критерия нужно знать поведение
функции мощности, а значит, и
P
mn
(
r,
Δ)
в окрестности
Δ = 0
.
Для плотности
f
(
x
)
, удовлетворяющей введенным ниже условиям
(8), (9), определим функцию меток
ϕ
(
x
) =
−
f
(
x
)
f
(
x
)
(2)
и сами метки
a
mn
(
i, j
) =
E
[
ϕ
(
ε
(
i
)
)
ε
(
j
)
] =
E
[
ϕ
(
F
−
1
(
U
(
i
)
))
F
−
1
(
U
(
j
)
)]
,
i, j
= 1
, . . . , mn,
(3)
где
ε
(1)
, . . . , ε
(
mn
)
и
U
(1)
, . . . , U
(
mn
)
— элементы вариационного ряда из
распределения с плотностью
f
(
x
)
и равномерного распределения на
[0
,
1]
соответственно;
F
−
1
(
u
) = inf
{
x
:
F
(
x
)
≥
u
}
.
(4)
На множестве матриц
M
и множестве индексов
I
=
{
(1
,
0)
,
(0
,
1)
,
(1
,
1)
}
определим статистики
z
pq
(
r
) =
m
k
=
p
+1
n
l
=
q
+1
a
mn
(
r
kl
, r
k
−
p,l
−
q
)
,
r
∈ M
,
(
p, q
)
∈ I
,
(5)
z
(
r
) =
a
10
z
10
(
r
) +
a
01
z
01
(
r
) +
a
11
z
11
(
r
)
.
(6)
18
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 4
