R
N
f
(
h
k
(
v,
Δ))
−
f
(
h
k
(
v,
0))
Δ
×
×
N
j
=
k
+1
f
(
h
j
(
v,
Δ))
k
−
1
i
=1
f
(
h
i
(
v,
0))
dv
≤
≤
C
(
i,j
)
∈I
|
a
ij
|
R
N
|
v
s
−
i,t
−
j
|
f
(
v
s
−
i,t
−
j
)
dv
s
−
i,t
−
j
≤
C
1
E
|
ε
11
|
<
∞
.
Следовательно, по теореме Лебега о мажорируемой сходимости при
Δ
→
0
P
{
R
=
r
}
=
1
N
!
+
+ Δ
m
s
=1
n
t
=1
R
=
r
ϕ
(
v
st
)(
a
10
v
s
−
1
,t
+
a
01
v
s,t
−
1
+
a
11
v
s
−
1
,t
−
1
)
×
×
m
i
=1
n
j
=1
f
(
v
ij
)
dv
+
o
(Δ)
.
Делая замену переменных
v
st
=
w
r
st
,
s
= 1
, . . . , m, t
= 1
, . . . , n,
с якобианом, равным единице, и учитывая, что плотность вариацион-
ного
ряда
ε
(1)
, . . . , ε
(
N
)
равна
1
N
!
N
k
=1
f
(
w
k
)
при
w
1
<
· · ·
< w
N
и нулю в против-
ном случае, получаем
P
{
R
=
r
}
=
1
N
!
+
+
1
N
!
Δ
m
s
=1
n
t
=1
w
1
<
···
<w
N
ϕ
(
w
r
st
)(
a
10
w
s
−
1
,t
+
a
01
w
s,t
−
1
+
a
11
w
s
−
1
,t
−
1
)
×
×
m
i
=1
n
j
=1
f
(
w
ij
)
dw
+
o
(Δ) =
=
1
N
!
1 + Δ
a
10
z
10
(
r
) +
a
01
z
01
(
r
) +
a
11
z
11
(
r
) +
o
(Δ)
.
Теорема 1 доказана.
Доказательство теоремы 4
. Так как
X
ij
=
ε
ij
,
i
= 1
, . . . , m
,
j
= 1
, . . . , n,
при
H
0
, то
R
k
— ранг
ε
k
в последовательности
ε
1
, . . . , ε
N
или, что то же самое, ранг
U
k
=
F
−
1
(
ε
k
)
в последовательности
U
1
, . . . , U
N
. Обозначим
F
N
—
σ
-алгебру, порожденную случайными
величинами
{
R
1
, . . . , R
N
}
,
F
∞
=
∞
N
=1
F
N
. В работе [7, п.V.4.1] по-
24
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 4
