и, например, для всех
1
≤
i < j
≤
mn
a
mn
(
i, j
) =
K
ij
1
0
du
1
u
(2
u
−
1) ln
v
1
−
v
u
i
−
1
[
v
−
u
]
j
−
i
−
1
[1
−
v
]
mn
−
j
dv.
Так как
I
(
f
) =
1
3
, то
1
√
mn
z
pq
(
R
)
ac
∼ N
0
,
1
3
.
Выводы.
Построены локально наиболее мощные ранговые крите-
рии для проверки гипотезы
H
0
о независимости наблюдений в модели
пространственной авторегрессии. Статистики построенныхкритериев
при
H
0
не зависят от распределения инновационного поля и асим-
птотически нормальны. Указан явный вид статистик критериев для
нормального, двойного экспоненциального и логистического иннова-
ционныхполей.
Приложение.
Доказательство теоремы 1
. Для удобства изложе-
ния далее всюду для произвольной матрицы
C
размера
m
×
n
тем же
символом
C
будем обозначать вектор
C
= (
c
1
, . . . , c
N
)
размерности
N
=
mn
, элементы которого совпадают с элементами матрицы
C
,
упорядоченными по столбцам:
C
= (
c
11
, . . . , c
m
1
, . . . , c
1
n
, . . . , c
mn
)
,
так что равенство
c
st
=
c
k
будет означать, что
k
=
m
(
t
−
1) +
s
, т.е.
c
st
=
c
m
(
t
−
1)+
s
,
s
= 1
, . . . , m, t
= 1
, . . . , n.
Обозначив
f
Δ
(
v
)
,
v
= (
v
11
, . . . , v
m
1
, . . . , v
1
n
, . . . , v
mn
) = (
v
1
, . . . , v
N
)
,
плотность
X
при альтернативе
θ
= Δ
a
, получим
P
{
R
=
r
}
=
R
=
r
f
Δ
(
v
)
dv.
Выразим плотность
f
Δ
(
v
)
через плотность
f
0
(
u
) =
m
s
=1
n
t
=1
f
(
u
st
)
X
при гипотезе
H
0
, т.е. через плотность случайного вектора
ε
= (
ε
11
, . . . , ε
m
1
, . . . , ε
1
n
, . . . , ε
mn
) = (
ε
1
, . . . , ε
N
)
.
Так как определитель отображения
u
st
=
v
st
−
Δ(
a
10
v
s
−
1
,t
+
a
01
v
s,t
−
1
+
a
11
v
s
−
1
,t
−
1
)
,
s
= 1
, . . . , m, t
= 1
, . . . , n
;
v
st
= 0
при
s
≤
0
или
t
≤
0
равен единице, то
22
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 4
