Тогда
ϕ
(
x
) =
x
, и для всех
1
≤
i < j
≤
mn
a
mn
(
i, j
) =
E
[
ε
(
i
)
ε
(
j
)
] =
E
[Φ
−
1
(
U
(
i
)
)Φ
−
1
(
U
(
j
)
)] =
=
K
ij
1
0
du
1
u
Φ
−
1
(
u
)Φ
−
1
(
v
)
u
i
−
1
[
v
−
u
]
j
−
i
−
1
[1
−
v
]
mn
−
j
dv.
Так как
I
(
f
) = 1
, то
1
√
mn
z
pq
(
R
)
ac
∼ N
(0
,
1)
.
Пример 2
(
двойное экспоненциальное распределение
).
Пусть
f
(
x
) =
1
2
e
−|
x
|
,
F
(
x
) =
⎧⎪⎨
⎪⎩
1
2
e
x
,
если
x <
0
,
1
−
1
2
e
−
x
,
если
x
≥
0
.
Тогда
ϕ
(
x
) = sign
x
,
F
−
1
(
u
)= sign(1
−
2
u
) ln(1
− |
2
u
−
1
|
)
, ϕ
(
F
−
1
(
u
))= sign(2
u
−
1)
.
Поэтому для всех
i, j
= 1
, . . . , mn
,
a
mn
(
i, j
) =
E
[sign(
ε
(
i
)
)
ε
(
j
)
] =
=
E
[sign(2
U
(
i
)
−
1) sign(1
−
2
U
(
j
)
) ln(1
− |
2
U
(
j
)
−
1
|
)]
,
и, например, при
1
≤
i < j
≤
mn
a
mn
(
i, j
) =
K
ij
1
0
du
1
u
sign(2
u
−
1) sign(1
−
2
v
) ln(1
− |
2
v
−
1
|
)
×
×
u
i
−
1
[
v
−
u
]
j
−
i
−
1
[1
−
v
]
mn
−
j
dv.
Так как
I
(
f
) = 1
, то
1
√
mn
z
pq
(
R
)
ac
∼ N
(0
,
1)
.
Пример 3
(
логистическое распределение
). Пусть
f
(
x
) =
e
−
x
(1 +
e
−
x
)
2
,
F
(
x
) =
1
1 +
e
−
x
.
Тогда
ϕ
(
x
) =
1
−
e
−
x
1 +
e
−
x
,
F
−
1
(
u
) = ln
u
1
−
u
,
ϕ
(
F
−
1
(
u
)) = 2
u
−
1
,
a
mn
(
i, j
) =
E
1
−
e
−
ε
(
i
)
1 +
e
−
ε
(
i
)
ε
(
j
)
=
E
(2
U
(
i
)
−
1) ln
U
(
j
)
1
−
U
(
j
)
,
i, j
= 1
, . . . , mn,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 4
21
