Поэтому
E
(
z
pq
(
R
)
−
t
pq
)
2
≤
mn
E
a
mn
(
R
2
, R
1
)
−
ϕ
(
F
−
1
(
U
2
))
F
−
1
(
U
1
)
2
.
Отсюда и из (15) следует
lim
N
→∞
E
1
mn
z
pq
(
R
)
−
t
pq
2
= 0
.
(17)
Так как в сумме (16) каждое слагаемое зависит только от двух
другихслагаемыхэтой же суммы, то по центральной предельной те-
ореме для конечно зависимыхслучайныхвеличин [8, теорема 7.7.5]
статистика
t
pq
является асимптотически нормальной. При этом в силу
независимости
ε
11
, . . . , ε
mn
и условия (7)
E
[
t
pq
] =
m
i
=
p
+1
n
j
=
q
+1
E
[
ϕ
(
ε
ij
)
ε
i
−
p,j
−
q
] = 0
,
D
[
t
pq
] =
m
i
=
p
+1
n
j
=
q
+1
D
[
ϕ
(
ε
ij
)
ε
i
−
p,j
−
q
]+
+2
m
i
=
p
+1
n
j
=
q
+1
m
α
=
i
+1
n
β
=
j
+1
cov
[
ϕ
(
ε
ij
)
ε
i
−
p,j
−
q
, ϕ
(
ε
αβ
)
ε
α
−
p,β
−
q
] =
mnI
(
f
)
σ
2
.
Отсюда и из (17) следует утверждение теоремы 4.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. R i p l e y B. D. Spatial Statistics (Wiley Series in Probability and Statistics). – Wiley
1981.
2. T j o s t h e i m D. Statistical Spatial Series Modelling // Advances in Applied Probability
– 1978. Vol. 10. No 1. – P. 130–154.
3. Y a o Q., B r o c k w e l l P. J. Gaussian Maximum Likelihood Estimation for ARM
Models II Spatial Processes // Bernoulli. – 2006. – V. 12. No. 3. – P. 403–429.
4. Г о р я и н о в В. Б., Г о р я и н о в а Е. Р. Знаковые критерии независимости наблю
дений в модели пространственной авторегрессии порядка (1,1) // Вестник МГТ
им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. – 2009. – № 2. – C. 115–123.
5. Г о р я и н о в В. Б., Г о р я и н о в а Е. Р. Непараметрическая идентификация про
странственной модели авторегрессии в условияхаприорной стохастической неопре
деленности // Автоматика и телемеханика. – 2010. – № 2. – C. 31–41.
6. Д э й в и д Г. Порядковые статистики. – М.: Наука, 1979.
7. Г а е к Я., Ш и д а к З. Теория ранговыхкритериев. – М.: Наука, 1971.
8. А н д е р с о н Т. Статистический анализ временныхрядов. – М.: Мир, 1976.
Статья поступила в редакцию 31.03.2010
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 4
27
