Рис. 4. Плотность распределения вероятностей наблюдаемой интерферометри-
ческой фазы
ϕ
наотрезке
[
−
π
;
π
)
при значениях
ρ
= 0
,
5
,
L
= 4
,
ϕ
T
= 0
радиан, определяемый выражением [8]
W
[
ψ
] = arg
{
exp
{
jψ
}}
, ψ
∈
R
,
где
j
— мнимая единица. Фазовый шум предполагается некоррелиро-
ванным с полезной составляющей фазы, а его математическое ожи-
дание равным нулю [9, 10]. При этих допущениях плотность распре-
деления (по реализациям в точке) наблюдаемой на интерферограмме
фазы
ϕ
на отрезке
[
−
π
;
π
)
имеет вид [9] (рис. 4)
p
Φ
(
ϕ
|
ρ, ϕ
T
, L
) =
Γ
L
+
1
2
(1
−
ρ
2
)
L
β
2
√
π
Γ (
L
) (1
−
β
2
)
L
+
1
2
+
(1
−
ρ
2
)
L
2
π
·
F L,
1;
1
2
;
β
2
,
β
=
ρ
cos (
ϕ
−
ϕ
T
)
,
(27)
где
ϕ
T
— математическое ожидание фазы
ϕ
;
ρ
— когерентность;
L
—
число независимых наблюдений,
Γ (
·
)
— гамма-функция Эйлера,
F
(
·
)
— гипергеометрическая функция Гаусса.
Плотность распределения вероятностей (27) наблюдаемой интер-
ферометрической фазы является периодической функцией с периодом
2
π
радиан. Поэтому ее можно рассматривать как плотность распре-
деления вероятностей абсолютной интерферометрической фазы
ψ
на
отрезке
[
ψ
T
−
π
;
ψ
T
+
π
)
, заменив аргумент
ϕ
∈
[
−
π
;
π
)
аргументом
ψ
∈
[
ψ
T
−
π
;
ψ
T
+
π
)
, а параметр
ϕ
T
параметром
ψ
T
. Среднеквадрати-
ческое отклонение
σ
Φ
(
ρ, L
)
наблюдаемой фазы
ϕ
от действительного
значения
ϕ
T
по определению выражается формулой (рис. 5)
σ
Φ
(
ρ, L
) =
⎛
⎝
+
π
−
π
(
ϕ
−
ϕ
0
)
2
p
Φ
(
ϕ
|
ρ, ϕ
0
, L
)
dϕ
⎞
⎠
1
2
, ϕ
0
= 0
.
(28)
Фазовые разности.
Введем обозначения:
δ
— относительная фа-
зовая разность;
Δ
– абсолютная фазовая разность;
Δ
T
— физическая
фазовая разность;
δ
N
— шумовая фазовая разность. Введенные фазо-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 4
95
