Рассмотрим теперь законы распределения вероятностей случайных
величин
Δ
и
δ
. Конечные разности
Δ
X
и
Δ
Y
являются случайны-
ми величинами, распределенными на отрезках
(Δ
TX
−
2
π
; Δ
TX
+ 2
π
)
и
(Δ
TY
−
2
π
; Δ
TY
+ 2
π
)
соответственно. Плотности распределения
вероятностей фазовых разностей на этих отрезках даются сверткой
(рис. 6):
p
Δ
X
(Δ
X
|
Δ
TX
) =
=
⎧⎪⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎪⎩
π
−
π
−
(Δ
X
−
Δ
TX
)
˜
p
Φ
(Δ
X
−
Δ
TX
+
ϕ
) ˜
p
Φ
(
ϕ
)
dϕ,
Δ
X
∈
(Δ
TX
−
2
π
; Δ
TX
) ;
π
−
(Δ
X
−
Δ
TX
)
−
π
˜
p
Φ
(Δ
X
−
Δ
TX
+
ϕ
) ˜
p
Φ
(
ϕ
)
dϕ,
Δ
X
∈
[Δ
TX
; Δ
TX
+ 2
π
) ;
(29)
p
Δ
Y
(Δ
Y
|
Δ
TY
) =
=
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎪⎩
π
−
π
−
(Δ
Y
−
Δ
TY
)
˜
p
Φ
(Δ
Y
−
Δ
TY
+
ϕ
) ˜
p
Φ
(
ϕ
)
dϕ,
Δ
Y
∈
(Δ
TY
−
2
π
; Δ
TY
) ;
π
−
(Δ
Y
−
Δ
TY
)
−
π
˜
p
Φ
(Δ
Y
−
Δ
TY
+
ϕ
) ˜
p
Φ
(
ϕ
)
dϕ,
Δ
Y
∈
[Δ
TY
; Δ
TY
+2
π
)
.
(30)
Здесь введена вспомогательная функция
˜
p
Φ
(
ϕ
) =
p
Φ
(
ϕ
+
ϕ
T
)
и ис -
пользовано определение физической фазовой разности, как разности
топографических абсолютных фаз:
Δ
TX
(
m, n
) = (
ψ
T
)
m,n
+1
−
(
ψ
T
)
mn
; Δ
TY
(
m, n
) = (
ψ
T
)
m
+1
,n
−
(
ψ
T
)
mn
.
Плотности распределения вероятностей относительных фазовых
разностей
δ
X
и
δ
Y
выражаются формулами (рис. 7)
p
(
δ
X
|
Δ
TX
) =
⎧⎪⎨
⎪⎩
+
∞
k
=
−∞
p
Δ
X
(
δ
X
+ 2
πk
|
Δ
TX
)
, δ
X
∈
[
−
π
;
π
) ;
0
, δ
X
/
∈
[
−
π
;
π
)
,
(31)
p
(
δ
Y
|
Δ
TY
) =
⎧⎪⎨
⎪⎪⎩
+
∞
k
=
−∞
p
Δ
Y
(
δ
Y
+ 2
πk
|
Δ
TY
)
, δ
Y
∈
[
−
π
;
π
) ;
0
, δ
Y
/
∈
[
−
π
;
π
)
.
(32)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 4
97
