квазигармонического баланса, окончательно получаем
|
ϕ
(
t
)
−
(
ωt
+
N
X
k
=1
A
k
sin(
kωt
+
γ
k
))
| ≤
≤
ε
1
/
2
max
{
sup
ω
|
ρ
00
4
|
,
sup
ω
|
ρ
0
4
|
,
1
}
RS,
t
2
[
t
0
, t
0
+
S
arsh
(1
/ε
1
/
2
)]
.
I
Замечание.
Как показано в работе [8], в качестве функции
π
(
ω
)
для
ρ
4
(
ω
)
из (13) можно использовать следующее выражение:
π
(
ω
) = 1
− |
ω
| −
ω
cp
4
3
"
6
|
ω
| −
ω
cp
4
2
−
15
|
ω
| −
ω
cp
4
+ 10
#
.
В этом случае имеет место оценка
max
{
sup
ω
|
ρ
00
4
|
,
sup
ω
|
ρ
0
4
|
,
1
} ≤
max
2
(1
−
β
)
ω
,
7
(1
−
β
)
2
ω
2
,
1 = Ω
β
(
ω
)
.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Попов Е.П.
,
Пальтов И.П.
Приближенные методы исследования нелинейных
автономных систем. М.: Физматгиз, 1960. 792 c.
2.
Шахтарин Б.И.
Устойчивость движений нелинейной системы с периодической
характеристикой // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1977. № 5. С. 174–
182.
3.
Грибов А.Ф.
,
Шахтарин Б.И.
Учет высших гармоник в методе квазигармониче-
ской линеаризации // Автоматика и телемеханика. 1981. № 10. С. 183–188.
4.
Грибов А.Ф.
,
Шахтарин Б.И.
Обобщенный квазигармонический метод анализа
фазовых систем // Радиотехника и электроника. 2013. Т. 58. № 11. С. 1–6.
5.
Леонов Г.А.
Метод нелокального сведения в теории абсолютной устойчивости
нелинейных систем // Автоматика и телемеханика. 1984. № 2. С. 37–45.
6.
Розенвассер Е.Н.
Апостериорные оценки погрешности метода гармонического
баланса в задаче о периодических движениях автономных систем // Автоматика
и телемеханика. 1985. № 2. C. 44–51.
7.
Бобылев Н.А.
,
Красносельский М.А.
О методе гармонического баланса в задаче
об автоколебаниях // Автоматика и телемеханика. 1984. № 9. C. 44–51.
8.
Браверман Э.М.
,
Меерков С.М.
,
Пятницкий E.С.
Малый параметр в проблеме
обоснования метода гармонического баланса (в случае гипотезы фильтра) //
Автоматика и телемеханика. 1975. № 1. С. 5–21.
REFERENCES
[1] Popov E.P., Pal’tov I.P. Priblizhennye metody issledovaniya nelineynykh
avtonomnykh sistem [Approximate methods for the study of nonlinear autonomous
systems]. Moscow, Fizmatgiz Publ., 1960. 792 p.
[2] Shakhtarin B.I. The stability of a nonlinear system motion with the periodic
characteristic. Izv. Akad. Nauk SSSR.
Tekhnicheskaya kibernetika
[Bull. Acad. Sci.
USSR, Technical Cybernetics], 1977, no. 5, pp. 174–182 (in Russ.).
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 1
15
