˙
ϕ
(
t
)
−
˙
z
(
t
) =
n
−
1
X
j
=1
k
j
(
t
−
t
0
)
x
0
j
−
t
0
Z
−∞
k
(
t
−
τ
)Φ(
z
(
τ
))
dτ
+
+
ε
0
t
0
Z
−∞
ψ
ω
cp
,
4
(
t
−
τ
)Φ(
z
(
τ
))
dτ
+
t
Z
t
0
ϕ
(
t
−
τ
)[Φ(
ϕ
(
τ
))
−
Φ(
z
(
τ
))]
dτ
+
+
ε
0
t
Z
t
0
ψ
ω
cp
,
4
(
t
−
τ
)Φ(
ϕ
(
τ
))
dτ
+
ε
0
∞
Z
t
ψ
ω
cp
,
4
(
t
−
τ
)Φ(
z
(
τ
))
dτ.
(21)
Выберем некоторое конкретное решение исходного уравнения (20)
с начальными условиями
x
0
i
(
i
= 1
, . . . , n
−
1)
, определяемыми лем-
мой 1. При этом
ϕ
0
=
ωt
0
+
N
P
1
A
k
sin(
kωt
0
+
γ
k
)
. Тогда в соответствии
с леммой 2 выполняется равенство
t
0
Z
−∞
k
(
t
−
τ
)Φ(
z
(
τ
))
dτ
=
n
−
1
X
i
=1
k
i
(
t
−
t
0
)
x
0
i
и (21) принимает вид
˙
ϕ
(
t
)
−
˙
z
(
t
) =
ε
0
t
0
Z
−∞
ψ
ω
cp
4
(
t
−
τ
)Φ(
z
(
τ
))
dτ
+
+
ε
0
t
Z
t
0
ψ
ω
cp
,
4
(
t
−
τ
)Φ(
ϕ
(
τ
))
dτ
+
ε
0
∞
Z
t
ψ
ω
cp
,
4
(
t
−
τ
)Φ(
z
(
τ
))
dτ
+
+
t
Z
t
0
ϕ
(
t
−
τ
)[Φ(
ϕ
(
τ
))
−
Φ(
z
(
τ
))]
dτ.
(22)
Прибавляя и вычитая в правой части уравнения (22) выражение
ε
0
t
Z
t
0
ψ
(
t
−
τ
)Φ(
z
(
τ
))
dτ,
получаем
˙
ϕ
(
t
)
−
˙
z
(
t
) =
ε
0
∞
Z
−∞
ψ
(
t
−
τ
)Φ(
z
(
τ
))
dτ
+
+
t
Z
t
0
k
(
t
−
τ
)[Φ(
ϕ
(
τ
))
−
Φ(
z
(
τ
))]
dτ.
(23)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 1
13
