Пусть процедура квазигармонического баланса дает решение в ви-
де
ϕ
(
t
) =
ωt
+
N
X
k
=1
A
k
sin(
kωt
+
γ
k
)
.
Зафиксируем число
ω
cp
= (
N
+
β
)
ω
, где
β
2
[0
,
1)
. Тогда уравнение
(8) также имеет это решение. Примем
4
= (1
−
β
)
ω
и рассмотрим
интегральное уравнение
˙
z
(
t
) =
+
∞
Z
−∞
ϕ
ω
cp
,
4
(
t
−
τ
)Φ(
z
(
t
))
dτ,
(19)
где функция
ϕ
ω
cp
,
4
(
t
)
определяется по равенству (15). Непосредствен-
ной проверкой можно убедиться в том, что функция
z
(
t
) =
ωt
+
N
X
k
=1
A
k
sin(
kωt
+
γ
k
)
удовлетворяет интегральному уравнению (19).
Используя соотношения (15)–(17), преобразуем уравнение (6) к
уравнению
˙
ϕ
(
t
) =
n
−
1
X
j
=1
k
j
(
t
−
t
0
)
x
0
j
+
t
Z
t
0
[
ϕ
ω
cp
,
4
(
t
−
τ
) +
ε
0
ψ
ω
cp
,
4
(
t
−
τ
)]Φ(
ϕ
(
τ
))
dτ
(20)
и представим разность уравнений (20) и (19) в виде
˙
ϕ
(
t
)
−
˙
z
(
t
) =
n
−
1
X
j
=1
k
j
(
t
−
t
0
)
x
0
j
−
t
0
Z
−∞
ϕ
ω
cp
,
4
(
t
−
τ
)Φ(
z
(
τ
))
dτ
+
+
t
Z
t
0
ϕ
ω
cp
,
4
(
t
−
τ
)[Φ(
ϕ
(
τ
))
−
Φ(
z
(
τ
))]
dτ
+
ε
0
t
Z
t
0
ψ
ω
cp
,
4
(
t
−
τ
)Φ(
ϕ
(
τ
))
dτ
−
−
∞
Z
t
ϕ
ω
cp
,
4
(
t
−
τ
)Φ(
z
(
τ
))
dτ.
Поскольку
k
(
t
) =
ϕ
(
t
)+
ε
0
ψ
(
t
)
и
ϕ
(
t
) =
−
ε
0
ψ
(
t
)
при
t <
0
, k
(
t
) = 0
при
t <
0
, то
12
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 1
