Здесь импульсная переходная функция, определяемая полосой пропус-
кания фильтра
K
(
p
)
, находится по выражению
ϕ
ω
cp
,
4
(
t
) =
1
2
π
Z
|
ω
|≤
ω
cp
+
4
ρ
4
(
ω
)
K
(
iω
)
e
iωt
dω,
(15)
а импульсная переходная функция, определяемая “хвостом” фильтра
K
(
p
)
, — как
ψ
1
ω
cp
,
4
(
t
) =
1
2
π
Z
|
ω
|
>ω
cp
[1
−
ρ
4
(
ω
)]
K
(
iω
)
e
iωt
dω.
(16)
Функция
ρ
4
(
ω
)
позволяет сгладить частотные характеристики “поло-
сы пропускания” и “хвоста”.
Для функции
ψ
1
ω
cp
,
4
(
t
)
имеет место следующая оценка:
|
ψ
1
ω
cp
,
4
(
t
)
| ≤
1
2
π
Z
|
ω
|≤
ω
cp
|
K
(
iω
)
|
dω
Z
|
ω
|
>ω
cp
[1
−
ρ
4
(
ω
)]
|
K
(
iω
)
|
dω
Z
|
ω
|≤
ω
cp
|
K
(
iω
)
|
dω
<
<
1
2
π
Z
|
ω
|≤
ω
cp
|
K
(
iω
)
|
dω
Z
|
ω
|
>ω
cp
|
K
(
iω
)
dω
R
|
ω
|≤
ω
cp
|
K
(
iω
)
|
dω
=
ε
0
1
2
π
Z
|
ω
|≤
ω
cp
|
K
(
iω
)
|
dω.
Таким образом,
ψ
1
ω
cp
,
4
(
t
) =
ε
0
ψ
ω
cp
,
4
(
t
)
,
(17)
где функция
ψ
ω
cp
,
4
(
t
)
принимает значения того же порядка, что и функ-
ция
ϕ
ω
cp
,
4
(
t
)
.
Введем функции
K
1
(
iω
) =
−
d
dω
K
(
iω
);
K
2
(
iω
) =
−
d
2
dω
2
K
(
iω
)
.
Поскольку для физически реализуемого фильтра
K
(
p
)
эти функции
абсолютно интегрируемы, существует такое число
ω
cp
, что
ε
i
=
Z
|
ω
|
>ω
cp
|
K
i
(
iω
)
|
dω
Z
|
ω
|≤
ω
cp
|
K
i
(
iω
)
|
dω
1
,
i
= 1
,
2
.
(18)
Обозначим
ε
= max
{
ε
0
, ε
1
, ε
2
}
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 1
11
