где
ρ
— плотность жидкости. Находя производную
dM
к
dt
из формулы
(61) и приравнивая ее производной из выражения (60), получаем
dR
(
t
)
dt
=
−
q
m
(
t
)
ρ
.
(62)
Полученная зависимость радиуса капли от текущего массового по-
тока через ее поверхность при численном расчете использовалась на
каждом шаге итерации.
Расчеты проведены при числе шагов итерации 30000, шаге по вре-
мени
Δ
t
= 1
с, массе молекул, составляющих каплю,
m
= 3
∙
10
−
23
кг,
коэффициенте диффузии
D
= 10
−
5
м
2
/с, начальном радиусе части-
цы
R
0
= 1
мкм, плотности жидкости
ρ
= 1000
кг/м
3
, концентрации
насыщенного пара
n
0
= 10
23
м
−
3
; интенсивность флуктуирующей со-
ставляющей массового потока рассчитывалась по формуле (17).
Численный расчет осложнялся тем, что использование реально-
го значения массы отдельной молекулы жидкости приводило к не-
обходимости очень большого числа шагов итерации для достижения
момента исчезновения капли, что в свою очередь требовало значи-
тельных затрат машинного времени. В связи с этим при численных
расчетах масса молекулы была завышена, что формально соответству-
ет уменьшению числа молекул, составляющих каплю. Это позволило
значительно сократить необходимое количество машинного времени
и, следовательно, получить такое число независимых реализаций, ко-
торое позволяет говорить об удовлетворительной статистической до-
стоверности полученных результатов. Следует отметить, что завыше-
ние массы отдельной молекулы не приводит к изменению характера
статистических характеристик рассматриваемого процесса диффузии,
а оказывает влияние лишь на соответствующие постоянные параме-
тры, зависящие от конкретной начальной постановки задачи.
При численном расчете был выбран также относительно большой
шаг итерации по времени, что требовалось для устойчивости расчета
при росте шага итерации. Однако это также не влияет на характер
статистических характеристик процесса.
На рис. 9 приведен график зависимости радиуса частицы от шага
итерации
N
, на рис. 10 — график потока, а на рис. 11 — изменение
концентрации частиц у поверхности капли. График на рис. 12 иллю-
стрирует спектральную плотность массового потока
G
q
m
(
ω
)
, показан-
ного на рис. 10. а также аппроксимационную зависимость найденной
спектральной плотности (показанную белым цветом). Как и следовало
ожидать, она представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс.
Уравнение, описывающее кривую аппроксимации, имеет вид
G
q
m
(
ω
) = 4
∙
10
−
9
+ 7
∙
10
−
14
ω.
(63)
16
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 1
