Представляя массовый поток с помощью интегрального оператора
(36) для ядра
K
(
t
−
τ
)
, в рассматриваемом квазистационарном случае
испарения с поверхности капли имеем
K
(
t
−
τ
) =
=
1
m
√
D
(
1
√
π
1
√
t
−
τ
−
2
√
D
√
R
0
exp
4
D
(
t
−
τ
)
R
0
erfc
4
D
(
t
−
τ
)
R
0
)
.
(59)
Использование выражения (59) позволяет найти характеристические
функции любого порядка для массового потока аналогично соотноше-
ниям (38) и (39), а следовательно, и моменты любого порядка.
Случай диффузии над поверхностью сферической капли с из-
меняющимся радиусом.
Рассматриваемый случай капли с неизмен-
ным радиусом является первым приближением к реальности, так как
результирующий поток частиц с поверхности капли приводит к изме-
нению ее массы, а следовательно, и радиуса. Особенно важно учиты-
вать изменение радиуса в случае малых капель (микронного размера),
так как даже в течение короткого промежутка времени их радиус мо-
жет измениться настолько, что квазистационарное приближение ста-
новится неприменимым. И наконец, при расчете времени жизни кап-
ли (до ее исчезновения) учет изменения радиуса частицы необходим
принципиально.
Однако решение поставленной задачи достаточно сложно (как из-
вестно, задача Стефана может быть решена аналитически в очень
ограниченном числе случаев [10]). В связи с этим получение ста-
тистических характеристик физических величин, описывающих по-
ставленную задачу, может быть осуществлено только с применением
численных методов. При численном расчете использованы формулы,
полученные для квазистационарного случая, с учетом изменения ра-
диуса частицы.
Изменение радиуса частицы за время
dt
легко найти, зная массовый
поток
q
m
(
t
)
.
За время
dt
масса капли
M
к
изменится на величину
dM
к
=
−
q
m
(
t
) 4
πR
2
(
t
)
dt
(60)
(знак “минус” связан с выбором положительного направления массо-
вого потока). С другой стороны массу капли можно определить со-
гласно выражению
M
к
=
ρ
4
3
πR
3
(
t
)
,
(61)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 1
15
