упругие деформации в этих средах могут распространяться только в
направлении смещения частиц среды. Такие волны называются про-
дольными. В твердых телах, в которых упругие силы возникают как
при продольном, так и при поперечном (сдвиге) смещении частиц,
упругие деформации могут распространяться как в виде продольных,
так и поперечных волн.
Важным частным случаем повторяющихся волн являются гармо-
нические волны
u
(
x, t
)
, которые возникают в том случае, когда из-
лучатель создает возмущения, представляющие собой гармонические
колебания
u
=
A
sin
ωt
. Уравнение бегущей волны можно представить
в разных формах:
u
(
x, t
) =
A
sin
ω t
−
x
v
=
A
sin
ωt
−
2
π
vT
x
=
=
A
sin
ωt
−
2
π
λ
x
=
A
sin (
ωt
−
Kx
)
,
(1)
где
v
— фазовая скорость распространения волны, определяемая свой-
ствами среды, в которой она распространяется;
λ
— длина волны,
K
—
волновое число.
Несмотря на разную природу волн, закономерности, которыми
определяется их распространение, имеют между собой много общего.
Очевидно, что волны, распространяющиеся без поглощения, подчи-
няются одному и тому же волновому уравнению, которое может быть
получено преобразованием одного из уравнений (1) [1]. Последова-
тельно дифференцируя первое из них, находим
∂
2
u
∂t
2
(
x, t
) =
−
Aω
2
sin
ω t
−
x
v
;
∂
2
u
∂x
2
(
x, t
) =
−
Aω
2
sin
ω t
−
x
v
−
1
v
2
.
Отсюда следует одномерное волновое уравнение
∂
2
u
∂t
2
(
x, t
) =
v
2
∂
2
u
∂x
2
(
x, t
)
.
(2)
Фазовая скорость
v
, определяемая основными свойствами среды, в
которой распространяется волна, является постоянной для недиспер-
гирующих сред. Если рассматривать волны в упругих телах, то, есте-
ственно, фазовая скорость будет тем больше, чем больше жесткость и
тем меньше, чем больше плотность. Следуя теории размерностей, для
квадрата фазовой скорости получаем следующие выражения:
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 3
51
