ствующую на элементарный участок стержня, и принимая ускорение
одинаковым для всех точек этого участка, приходим к выводу, что
полученная усредненная сила и одинаковое ускорение действуют во
всех точках участка, а следовательно, и стержня одновременно. Таким
образом, распространение взаимодействия должно происходить с бес-
конечно большой скоростью. Это приводит к положению, что второй
закон Ньютона может быть использован при скорости распростране-
ния взаимодействия (фазовой скорости) в механической системе либо
равной бесконечности (скорости света), либо много больше скоростей
отдельных точек системы (преодоление звукового барьера). Причем
в отличие от второго закона Ньютона, в котором регламентируется
понятие точка — бесконечно малая величина, в волновой теории вме-
сто точки может быть введена либо сфера конечного радиуса, либо
плоскость бесконечно малой толщины.
Явление интерференции состоит в таком наложении двух когерент-
ных волн, которое приводит к стационарному усилению колебаний
частиц среды в одних местах и ослаблению (или полному погаше-
нию) в других местах пространства. Простейший случай интерферен-
ции происходит при наложении прямой бегущей и отраженной волн.
Эти волны когерентны (одинаковой частоты, с постоянной разностью
фаз, с колебаниями вдоль одной прямой) и образуют стоячую волну.
Запишем уравнения двух таких волн (см. (1)), имеющих одинаковые
амплитуды и распространяющихся в противоположных направлениях:
u
1
(
x, t
) =
A
sin
ωt
−
2
πx
λ
, u
2
(
x, t
) =
A
sin
ωt
+
2
πx
λ
.
Очевидно, суммарное смещение частиц среды с координатой
x
будет равно
u
=
u
1
+
u
2
=
A
sin
ωt
−
2
πx
λ
+ sin
ωt
+
2
πx
λ
,
или после тригонометрических преобразований
u
= 2
A
cos
2
πx
λ
sin
ωt.
(9)
Это и есть уравнение стоячей волны, показывающее, что точки сре-
ды колеблются так, что все одновременно проходят положение равно-
весия (
sin
ωt
= 0)
и все одновременно достигают своих наибольших
отклонений от положения равновесия (
sin
ωt
=
±
1)
. В отличие от
бегущих волн стоячие волны не переносят энергии.
Если же амплитуды прямой бегущей (
А
1
) и отраженной (
А
2
,
А
1
>
А
2
)
волн различны, то в среде образуются стоячая (с амплиту-
дой
2
А
2
) и бегущая (с амплитудой
А
1
−
А
2
) волны в соответствии с
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 3
53
