Рис. 6. Схема прохождения волны по механической системе
по системе отраженных прямой и обратной волн, когда волны отра-
зились от закрепления и движутся в противоположных направлениях.
И в этом случае очевидно, что первая и последняя массы остаются
неподвижными.
Подобно методу Фурье разложения решения по собственным функ-
циям и использованию интегралов Фурье для определения произволь-
ных постоянных для однородной системы, можно использовать спо-
собы анализа, основанные на втором законе Ньютона, для дискрет-
ной квазиоднородной механической системы. В этом случае решение
можно разделить на три этапа: определение собственных частот, ко-
эффициентов формы колебаний, решение алгебраических уравнений
для нахождения произвольных постоянных.
Получим закон дисперсии для квазиоднородной системы с
n
масса-
ми. Смещение инерционной массы описываем выражением, аналогич-
ным выражению для стоячей волны (9), но с учетом того, что система
имеет закрепленные концы:
ϕ
i
=
A
k
sin
ikπ
n
+ 1
sin
ω
k
t,
(16)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 3
61
