Конечно, полученные решения частично отражают реальную кар-
тину нагружения механической системы. Например, могут быть по-
лучены только достоверные максимальные отклонения в собственных
формах колебаний системы от положения равновесия при использова-
нии метода энергетического баланса. Принимая плоскую форму коле-
баний и рассматривая движение системы как один большой осцилля-
тор, можно потерять бегущие волны в промежутке между максималь-
ными отклонениями, так как реальная фазовая скорость имеет далеко
не бесконечное значение.
Рассмотрим простейшую крутильную систему, состоящую из 7
инерционных масс с моментом инерции
J
и жесткостью валов
с
в
отсутствие сил сопротивления (рис. 5).
Дифференциальные уравнения, составленные в соответствии с
принципом Даламбера, имеют вид
J
¨
ϕ
1
+ 2
cϕ
1
−
cϕ
2
= 0;
J
¨
ϕ
2
−
cϕ
1
+ 2
с
ϕ
2
−
cϕ
3
= 0;
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
J
¨
ϕ
i
+
c
(
ϕ
i
−
ϕ
i
−
1
)
−
c
(
ϕ
i
+1
−
ϕ
i
) = 0
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
J
¨
ϕ
7
−
cϕ
6
+ 2
с
ϕ
7
= 0
.
(14)
Если же принять, что в квазиоднородной системе, также как и в
однородной, распространяются гармонические бегущие волны, то си-
стема уравнений (14) при ограниченном числе характерных участков
может быть заменена следующим уравнением (множитель при
c/J
в
правой части — разностный аналог второй производной с аргументом,
являющимся номером участка):
d
2
ϕ
k
dt
2
=
c
J
ϕ
k
+1
−
ϕ
k
Δ
−
ϕ
k
−
ϕ
k
−
1
Δ
.
Δ
,
(15)
где
Δ
— доля фазовой постоянной, зависящей от номера участка;
c/J
=
v
2
— квадрат фазовой скорости дискретной квазиоднородной
системы [6].
Следовательно, при данных начальных условиях для анализа дви-
жения системы можно использовать метод Даламбера — метод бегу-
щих волн. Принимая
J
= 1
кг/м
2
и
с
= 1
нм/рад, получаем фазовую
Рис. 5. Схема квазиоднородной динамической системы
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 3
59
