другими словами, средний интервал между отказами много больше
длины
l
испытываемых образцов, или
d
(
U
)
N,
т.е. наблюдаемое число отказов много меньше числа испытываемых
образцов. В этих допущениях рассматриваемая схема испытаний экви-
валентна плану испытаний типа [NB T] (в обозначениях [1]), т.е. на-
блюдаются
N
приближенно независимых пуассоновских потоков от-
казов с неизвестной интенсивностью
λ
, которая и подлежит опреде-
лению по результатам испытаний
d
(
U
)
. Исходя из этого, получаем
верхнюю
γ
-доверительную границу для величины (25) (см., напри-
мер, [1, гл. 3]):
ˉ
λ
γ
=
ˉΛ
γ
[
d
(
U
)]
Nl
=
χ
2
γ
[2
d
(
U
) + 2]
2
Nl
,
(26)
где
ˉΛ
γ
(
d
)
— стандартная верхняя
γ
-доверительная граница пуассо-
новского закона распределения;
χ
2
γ
(
m
)
— квантиль уровня
γ
для
χ
2
-
распределения с
m
степенями свободы [1, § 3.4; 15, гл. 3]. Величина
Nl
при этом имеет смысл суммарной наработки, наблюдаемой при ис-
пытаниях. В соответствии с (26) нижняя
γ
-доверительная граница для
величины
P
L
(
U
)
— вероятности того, что образец длины
L
выдержит
нагрузку
U
, имеет вид
P
= exp
−
χ
2
γ
[2
d
(
u
) + 2]
L
2
Nl
.
В заключении отметим, что важным направлением дальнейших
исследований является как построение более общих вероятностных
моделей прочности, так и эффективных методов точечного и довери-
тельного оценивания основных показателей прочности по эксперимен-
тальным данным. В частности, представляет значительный интерес
построение эффективных методов точечного и доверительного оцени-
вания и прогноза основных характеристик на основе рассмотренной
выше общей многопараметрической модели вида (21).
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундамен-
тальных исследований (проект № 05-08-50133а).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Г н е д е н к о Б. В., Б е л я е в Ю. К., С о л о в ь е в А. Д. Математические
методы в теории надежности. – М.: Наука, 1965. – 524 с.
2. Б а р л о у Р., П р о ш а н Ф. Математическая теория надежности. – М.: Радио
и связь, 1969. – 488 с.
3. W e i b u l l W. A statistical distribution function of wide applicability // J. Appl.
Mech. – 1951. – No. 3. – P. 293–297.
82
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 3
