Таким образом, если опытные данные показывают рост относи-
тельной дисперсии (коэффициента вариации) прочности
ξ
L
при увели-
чении параметра длины
L
, то для построения адекватной модели есте-
ственно выбирать статистическое распределение прочности
P
L
(
U
)
с
функцией интенсивности отказов вида (21) или (23). При этом неиз-
вестные параметры — коэффициенты
C
0
, C
1
, . . . , C
n
далее могут оце-
ниваться по результатам испытаний на прочность на основе известных
методов математической статистики, например методом максимально-
го правдоподобия.
Более сложной задачей является доверительное оценивание или
прогноз (с заданной достоверностью
γ
) основных показателей проч-
ности по результатам испытаний на прочность образцов различной
длины
L
. Данная проблема требует отдельного рассмотрения для раз-
личных схем испытаний на прочность – с наличием или без цензури-
рования и т.п. В качестве начального приближения ниже дается про-
стое приближенное решение этой задачи, основанное на приведенной
выше асимптотической теореме 1 и на физическом смысле величины
Λ(
U
)
в (3).
Вычисление нижней доверительной границы для вероятно-
сти выдержать заданную нагрузку по результатам испытаний на
прочность.
Предположим, что
N
однотипных образцов одинаковой
длины
l
испытываются на прочность при данной фиксированной на-
грузке
U
, в результате чего наблюдается
d
(
U
)
отказов (разрывов).
Требуется построить нижнюю доверительную границу (с заданным
коэффициентом доверия
γ
)
для функции надежности
P
L
(
U
)
или, дру-
гими словами, для вероятности того, что образец длины
L
>
l
выдер-
жит данную нагрузку
U
.
В условиях теоремы 1 (т.е. в асимптотике для случая высокой проч-
ности, когда функция надежности
P
L
(
U
)
близка к 1), учитывая также
смысл величины
Λ(
U
)
в (3), получаем, что указанная схема испытаний
эквивалентна наблюдению
N
приближенно независимых пуассонов-
ских потоков отказов на интервале времени
[0
, l
]
с интенсивностью
λ
= Λ(
U
)
.
(25)
При этом предполагается, что значение процесса локальной проч-
ности
~z
x
в различных испытываемых образцах и соответственно отка-
зы различных образцов могут считаться приближенно независимыми
в указанной выше асимптотике, когда выход процесса
~z
x
из области
безопасности
G
U
в область отказа
W
U
является редким событием.
Условие применимости указанной асимптотики в данном случае име-
ет вид
1
λ
l,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 3
81
