УДК 517.9:532
А. Н. Т е м н о в, А. Л. Г е в л и ч
УРАВНЕНИЯ ВОЗМУЩЕННЫХ ДВИЖЕНИЙ
СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНЫХ ПЛАНЕТ
Получены и проанализированы уравнения малых движений невра-
щающейся планеты, состоящей из гравитирующей сферической
твердой оболочки — мантии, самогравитирующей жидкости и гра-
витирующего сферического твердого ядра. Показано, что рассма-
триваемая механическая система, обладающая изначально беско-
нечным числом степеней свободы, может быть сведена к колеба-
тельной системе с конечным числом степеней свободы; проведено
сравнение результатов вычислений с известными литературными
данными.
E-mail:
Ключевые слова
:
строение планет, внешнее ядро, внутреннее ядро, ман-
тия, собственная частота, парциальные частоты.
Успехи сейсмологии в начале прошлого столетия поставили точку
в споре о структуре недр Земли. В 1936 г. И. Леман показала, что ядро
состоит из двух частей — жидкого внешнего и внутреннего твердого
ядер. В 1960 г. Л. Шлихтер обнаружил фундаментальную моду коле-
баний внутреннего ядра при изучении записей Чилийского землетря-
сения [1]. Отечественные исследования динамики смещений твердого
ядра были начаты Ю.Н. Авсюком и А.С. Мониным [2, 3]. В последние
годы благодаря космическим исследованиям и радиолокации появи-
лись гипотезы, что подобное строение имеют ядра и других планет
(Венера, Меркурий) [4]. В настоящей статье приведены результаты
исследований, доложенные на 5-й Международной конференции “Но-
вые идеи в науках о Земле” [5].
Постановка задачи.
Рассмотрим механическую систему, состоя-
щую из твердого тела с полостью, заполненной идеальной однородной
несжимаемой жидкостью, и плавающего в ней твердого ядра, находя-
щуюся во внешнем поле массовых сил, описываемых (на единицу
массы притягиваемых тел) силовой функцией
U
(
e
)
. Будем считать, что
силы взаимодействия между частицами твердого тела и жидкости под-
чиняются закону тяготения Ньютона. Рассмотрим модельную задачу о
возмущенных движениях гравитирующих тел, в которой учитываются
только поступательные движения твердой оболочки (мантии) ядра и
возникающее при этом движение жидкости.
Введем неинерциальную систему отсчета
C
0
x
1
x
2
x
3
, начало кото-
рой совпадает с центром масс (ц.м.) системы в невозмущенном дви-
жении, совершающую поступательное движение с ускорением
~a
0
от-
носительно некоторой инерциальной системы отсчета. Примем, что
42
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 4
