Q
яж
=
Z
S
я
[
ρ
ж
U
(
i
)
ж
+
U
я
е
+
r
Φ
∙ r
U
(
i
)
0
+
U
(
e
)
−
ρ
я
U
(
i
)
ж
е
+
U
(
e
)
−
−
(
ρ
ж
−
ρ
я
)
~a
0
∙
~r
]
n
я
j
dS
;
(24)
Q
мж
=
Z
[
ρ
ж
U
я
е
+
U
(
i
)
ж
+
r
Φ
∙ r
U
(
i
)
0
+
U
(
e
)
−
ρ
м
U
ж
е
+
U
я
е
+
U
(
e
)
−
−
(
ρ
м
−
ρ
ж
)
~a
0
∙
~r
]
n
м
j
dS
+
Z
S
З
ρ
м
U
(
e
)
−
~a
0
∙
~r n
З
j
dS,
(25)
где
n
З
j
— проекция на ось
O
0
X
j
внешней нормали
~n
З
к внешней по-
верхности
S
З
оболочки-мантии.
Уравнения движения и относительного покоя.
Составим выра-
жение для кинетической энергии жидкости. Используя решения для
единичных гидродинамических потенциалов
ϕ
(я)
j
и
ϕ
(0)
j
и представле-
ние (8), получаем
Т
ж
=
1
2
M
(
я
)
пр
˙
~w
2
я
+
1
2
M
(м)
пр
˙
~w
2
м
+
M
ям
˙
~w
я
∙
˙
~w
м
,
где
M
(я)
пр
=
M
я
2
a
3
+
b
3
2(
b
3
−
a
3
)
— присоединенная масса ядра,
M
я
=
4
3
πρ
ж
a
3
;
M
(м)
пр
=
M
м
2
b
3
+
a
3
2(
b
3
−
a
3
)
— присоединенная масса мантии;
M
м
=
4
3
πρ
ж
b
3
;
M
ям
= 2
πρ
ж
b
3
a
3
b
3
−
a
3
— совместная присоединенная масса ядра и ман-
тии.
Подставим в формулы (24), (25) для обобщенных сил выражения
силовых функций (15)–(18) и найдем для рассматриваемого случая
сферических тел обобщенные силы
Q
я
j
и
Q
м
j
. Используя уравнение
Лагранжа (1), составляем уравнения относительного движения ядра и
оболочки-мантии в виде
m
¨
W
+
K
2
JW
=
F
(
e
)
;
m
=
m
я
−
М
ям
−
М
ям
m
м
;
J
=
1
−
1
−
1 1
;
W
= (
~w
я
, ~w
м
)
τ
;
F
(
e
)
= (
~f
я
, ~f
м
)
τ
,
(26)
где
m
я
=
М
я
+
М
(я)
пр
,
m
м
=
М
м
+
М
(м)
пр
,
K
2
=
g
W
(
M
я
−
М
я
)
;
g
W
=
4
3
πρ
ж
γ
;
~f
я
=(
ρ
ж
−
ρ
я
)
Z
S
м
(
U
(
e
)
−
~a
0
∙
~r
)
~n
я
dS
,
~f
м
=(
ρ
ж
−
ρ
м
)
Z
S
м
(
U
(
e
)
−
~a
0
∙
~r
)
~n
м
dS
+
+
ρ
м
Z
S
З
(
U
(
e
)
−
~a
0
∙
~r
)
dS
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 4
49
