Уравнения (26) описывают относительные движения ядра и мантии-
оболочки, наполненной однородной гравитирующей несжимаемой
жидкостью, которые находятся во внешнем поле массовых сил, по-
рожденных различными источниками, характеризуемыми силовой
функцией
U
(
e
)
.
Сложив уравнения (26), придем к уравнению возмущенного дви-
жения центра масс
M
¨
~w
с
=
Z
τ
я
ρ
я
r
U
(
e
)
dτ
+
Z
τ
ж
ρ
ж
r
U
(
e
)
dτ
+
Z
τ
м
ρ
м
r
U
(
e
)
dτ
−
М
~a
0
.
(27)
Здесь
¨
~w
с
— вектор смещения центра масс системы относительно не-
возмущенного положения точки
C
0
, определяемый формулой
~w
c
=
M
я
∙
~w
я
+
M
м
∙
~w
м
+
M
м
∙
~w
м
−
M
я
∙
~w
я
М
(28)
или
~w
c
=
M
я
∙
~w
я
+
M
м
∙
~w
м
+
M
ж
∙
~w
ц
М
,
где
~w
ц
— вектор смещения центра масс жидкости
~w
ц
=
Z
τ
ж
ρ
ж
~w
ж
dτ
M
ж
=
M
м
~w
м
−
M
я
~w
я
M
ж
.
Отсюда следует вывод: вектор
~w
c
в уравнениях (28) однoго порядка
с
~w
я
и
~w
м
. В подынтегральных выражениях в правой части уравне-
ния (27) или уравнений (26) функция
U
(
e
)
принимает разные значения
в областях, занимаемых жидкостью, ядром или мантией, и при ма-
лых относительных смещениях может быть представлена в виде ряда
Тейлора:
U
(
e
)
(
~r
+
~w
я
, t
) =
U
(
e
)
0
(
~r, t
) +
~w
я
∙ r
U
(
e
)
0
+
U
(
e
)
э
+
. . .
(29)
в области, занимаемой ядром;
U
(
e
)
(
~r
+
~w
ж
, t
) =
U
(
e
)
0
(
~r, t
) +
U
(
e
)
э
(
~r, t
) +
~w
ж
∙ r
U
(
e
)
0
+
. . .
(30)
в области, занимаемой жидкостью;
U
(
e
)
(
~r
+
~w
м
, t
) =
U
(
e
)
0
(
~r, t
) +
U
(
e
)
э
(
~r, t
) +
~w
м
∙ r
U
(
e
)
0
+
. . .
(31)
в области, занимаемой мантией; здесь
U
(
e
)
э
(
~r, t
)
— эйлерово возмуще-
ние внешнего поля массовых сил, а многоточие означает отброшенные
в ряде Тейлора слагаемые второго порядка малости и выше.
Подставим выражения (29)–(31) для силовой функции
U
(
e
)
в урав-
нения (26) и сформулируем условия покоя ядра и оболочки-мантии
50
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 4
