Используя функцию
Φ(
х
, t
)
, переформулируем задачу (6), записав
ее так:
r ∙ r
Φ = 0
,
∂
Φ
∂n
я
=
~w
я
∙
~n
я
на
S
я
,
∂
Φ
∂n
м
=
~w
м
∙
~n
м
на
S
м
.
(8)
Решение задачи (8) будем искать в виде
Φ(
~r, t
) =
~ϕ
(м)
∙
~w
м
+
~ϕ
(я)
∙
~w
я
,
(9)
где
~ϕ
(м)
,
~ϕ
(я)
— единичные векторные потенциалы, компоненты кото-
рых удовлетворяют краевым задачам:
r ∙ r
ϕ
(я)
j
= 0
,
r ∙ r
ϕ
(м)
j
= 0
,
∂ϕ
(я)
j
∂n
я
=
n
я
j
на
S
я
,
∂ϕ
(м)
j
∂n
м
=
n
м
j
на
S
м
,
∂ϕ
(я)
j
∂n
м
= 0
на
S
м
,
∂ϕ
(м)
j
∂n
я
= 0
на
S
я
,
j
= 1
,
2
,
3
,
j
= 4
,
5
,
6
.
(10)
Единичные потенциалы
ϕ
(я)
j
,
ϕ
(м)
j
,
j
= 1
,
2
,
3
, удовлетворяющие кра-
евой задаче (10), будем искать в виде
ϕ
(
l
)
j
=
A
(
l
)
j
x
j
+
B
(
l
)
j
x
j
q
(
x
2
1
+
x
2
2
+
x
2
3
)
3
, l
=
я, м
, j
= 1
,
2
,
3
.
(11)
Коэффициенты
A
(
l
)
j
,
B
(
l
)
j
, определяются из граничных условий для
сферического ядра и сферической полости выражениями
A
(я)
j
=
a
3
a
3
−
b
3
;
B
(я)
j
=
b
3
a
3
2(
a
3
−
b
3
)
;
A
(м)
j
=
b
3
b
3
−
a
3
;
B
(м)
j
=
b
3
a
3
2(
b
3
−
a
3
)
,
(12)
где
a, b
— радиус ядра и внутренний радиус оболочки,
j
= 1
,
2
,
3
.
Гравитационная задача.
Лагранжево и эйлерово изменения сило-
вой функции.
Из постановки краевой задачи (6) следует, что силовая
функция
U
внутренних и внешних гравитационных сил должна за-
висеть от движения ядра, оболочки, частиц жидкости и источников
внешних гравитационных сил. Поэтому гравитационную задачу мож-
но рассматривать как задачу определения отклонений силовой функ-
ции от невозмущенных значений в областях, занимаемых жидкостью,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 4
45
