относительно системы
C
0
x
1
x
2
x
3
в невозмущенном движении:
ρ
я
Z
τ
я
r
U
(
e
)
0
dτ
+
Z
S
я
ρ
ж
(
U
(
e
)
0
−
~a
0
∙
~r
)
~n
я
dS
−
М
я
~a
0
= 0;
ρ
м
Z
τ
м
r
U
(
e
)
0
dτ
+
Z
S
м
ρ
ж
(
U
(
e
)
0
−
~a
0
∙
~r
)
~n
м
dS
−
М
м
~a
0
= 0
.
(32)
Условия (32) показывают, что в состоянии относительного покоя
сумма всех активных сил, сил реакций связи (сил гидростатического
давления жидкости) и сил инерции, приложенных к ядру или мантии,
равна нулю.
Учитывая уравнения относительного равновесия и выражение (9),
запишем уравнения возмущенных движений ядра и оболочки в виде
m
¨
W
+ (
K
2
J
+
f
)
W
=
F
э
,
(33)
где
f
=
F
я
F
ям
F
ям
F
м
;
F
э
= (
~f
(я)
э
, ~f
(м)
э
)
τ
;
W
= (
~w
я
, ~w
м
)
τ
;
~f
(я)
э
=
= (
ρ
ж
−
ρ
я
)
Z
S
я
U
(
е
)
э
~n
я
dS
;
~f
(м)
э
= (
ρ
ж
−
ρ
м
)
Z
S
м
U
(
е
)
э
~n
м
dS
+
ρ
м
Z
S
я
U
(
е
)
э
~n
З
dS
;
F
я
,
F
мя
,
F
ям
,
F
м
— тензоры, учитывающие неоднородность внешнего
невозмущенного гравитационного поля, а также движение гравитиру-
ющей жидкости, т.е.
F
я
=
Z
S
я
[
ρ
я
r
U
(
e
)
0
−
ρ
ж
(
r
U
(
e
)
0
∙ r
~ϕ
(я)
)]
~n
я
dS
я
;
(34)
F
м
=
−
Z
S
З
ρ
м
r
U
(
e
)
0
~n
З
dS
+
Z
S
м
[
ρ
м
r
U
(
e
)
0
−
ρ
ж
(
r
U
(
e
)
0
∙ r
~ϕ
(м)
)]
~n
м
dS
;
(35)
F
мя
=
−
Z
S
м
ρ
ж
(
r
U
(
e
)
0
∙ r
~ϕ
(я)
)
~n
м
dS
;
(36)
F
ям
=
−
Z
S
я
ρ
ж
(
r
U
(
e
)
0
∙ r
~ϕ
(м)
)
~n
я
dS.
(37)
Уравнения движения (33) — это уравнения малых движений
структурно-неоднородной планеты, находящейся во внешнем гра-
витационном поле, и состоящей из твердого гравитирующего ядра,
идеальной несжимаемой гравитирующей жидкости и твердой грави-
тирующей оболочки.
Свободные движения структурно-неоднородной планеты.
По-
ложив в уравнениях (33)
U
(
e
)
0
(ˉ
r, t
) =
U
(
e
)
э
(ˉ
r, t
) = 0
, получим
m
¨
W
+
K
2
JW
= 0
,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 4
51
