или, пренебрегая слагаемыми второго порядка малости,
U
i
ж
=
−
j
M
я
|
~r
|
3
~w
я
∙
~r
+
j
M
я
a
3
~w
м
∙
~r,
(15)
где
M
я
=
ρ
∙
4
3
πa
3
.
Эйлерово изменение силовой функции самого ядра в области
|
~r
|
> a
(области, занимемой жидкостью), равно
U
я
е
=
jM
я
1
|
~r
−
~w
я
| −
1
|
~r
| ≈
j
M
я
|
~r
|
3
~w
я
∙
~r.
(16)
При смещении оболочки в виде шарового слоя на
~w
м
(
t
)
, изменение
ее потенциала в точках внутренней области
(
a
6
|
~r
|
6
b
)
равно нулю:
U
(
i
)
м
е
= 0
. Эйлерово изменение силовой функции источника внешних
гравитационных сил, находящегося на расстоянии
|
~e
|
от центра масс
планеты, в точках области, занимаемой планетой, выразим формулой
U
(
е
)
э
=
j
M
(
e
)
|
~r
−
~e
|
3
~w
(
e
)
∙
~r,
где
M
(
e
)
,
~w
(
e
)
— масса и вектор смещения источника. Отметим, что
эйлерово изменение
U
(
e
)
э
может быть вызвано не только механиче-
скими силами (вектор
~w
(
e
)
)
, но и различными физико-химическими
процессами, происходящими в источнике.
Аналогично можно определить и эйлеровы компоненты изменения
силовой функции жидкости в областях, не занятых жидкостью. Так эй-
лерово изменение силовой функции жидкости в области, занимаемой
ядром, равно
U
i
ж
e
=
−
j
M
я
a
3
(
~w
я
−
~w
м
)
∙
~r,
0
6
|
~r
|
6
a,
(17)
а в области, занимаемой жидкостью,
U
ж
е
=
j
M
м
|
~r
|
3
~w
м
∙
~r
−
j
M
я
|
~r
|
3
~w
я
∙
~r.
(18)
Определение обобщенных сил.
Для определения обобщенных сил
составим сумму виртуальных работ всех сил, действующих в рас-
сматриваемой системе. Сообщим ядру возможное перемещение
δ ~w
я
,
δ ~w
м
= 0
, тогда частицы жидкости получат возможные перемещения
δ
ˉ
w
ж
и сумма виртуальных работ равна
X
δ
А
к
я
=
δ
А
яя
+
δ
А
яж
,
где
δ
А
яя
— виртуальная работа сил инерции, внутренних и внешних
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 4
47
