гравитационных сил, действующих на ядро:
δ
А
яя
=
ρ
я
Z
τ
я
~a
0
+
r
U
(
i
)
ж
е
+
r
U
(
e
)
δ ~w
я
dτ ,
(19)
где
U
(
e
)
— силовая функция внешних гравитационных сил в возмущен-
ном движении;
δ
А
яж
— виртуальная работа сил инерции, внутренних
и внешних гравитационных сил, действующих на частицы жидкости,
δ
А
яж
=
ρ
ж
Z
τ
ж
~a
0
+
r
U
(
i
)
ж
+
r
U
я
е
+
r
(
~w
ж
∙ r
U
(
i
)
0
) +
r
U
(
e
)
δ ~w
ж
dτ .
(20)
Сообщим оболочке такое возможное перемещение
δ ~w
м
, при ко-
тором
δ ~w
я
= 0
, а частицы жидкости получат соответствующие воз-
можные перемещения
δ ~w
ж
. При таких перемещениях системы сумма
виртуальных работ
X
δ
А
к
м
=
δ
А
мм
+
δ
А
мж
,
где
δ
А
мм
и
δ
А
мж
— виртуальные работы сил инерции, внутренних и
внешних гравитационных сил, действующих соответственно на обо-
лочку и частицы жидкости, причем
δ
А
мм
=
Z
τ
м
ρ
м
−
~a
0
+
r
U
ж
е
+
r
U
я
е
+
r
U
(
e
)
δ ~w
м
dτ
;
(21)
δ
А
мж
=
Z
τ
ж
ρ
ж
−
~a
0
+
r
U
я
е
+
r
U
(
i
)
ж
+
r
(
~w
ж
∙ r
U
(
i
)
0
) +
r
U
(
e
)
δ ~w
ж
dτ .
(22)
Преобразуя объемные интегралы в выражениях (19)–(22), примем
во внимание уравнения голономных связей (3), наложенных на дви-
жения жидкости и означающих, что поле возможных перемещений
δ ~w
ж
(
~r, t
)
подчиняется условиям
r ∙
δ ~w
ж
= 0
в
τ
ж
,
δ ~w
ж
∙
~n
я
=
δ ~w
я
∙
~n
я
на
S
я
,
δ ~w
ж
∙
~n
м
=
δ ~w
м
∙
~n
м
на
S
0
.
(23)
Учитывая потенциальность поля малых смещений жидкости и
условия (23), преобразуем выражения для сумм виртуальных работ. В
результате получим выражения, в которых поверхностные интегралы
при вариациях
δ ~w
я
j
и
δ ~w
м
j
равны обобщенным силам
Q
я
j
и
Q
м
j
:
48
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 4
