из формулы для парциальной частоты оболочки относительно непо-
движного ядра получаем результат Г. Ламба [12, с. 567], отвечающий
основному тону колебаний сферического океана относительного не-
подвижного земного шара
ω
2
л
= 2
1
−
q
3
2 +
q
3
1
−
ρ
ж
ρ
σ
g
b
,
где
g
=
4
3
πγbρ
σ
;
ρ
σ
=
1
b
3
(
ρ
я
a
3
+
ρ
ж
(
b
3
−
a
3
))
— средняя плотность
ядра и жидкости
Полагая
b
=
a
+
h
, где
h
— толщина слоя жидкости, и считая
h
малой величиной, получаем формулу Лапласа
ω
2
= 2 1
−
ρ
ж
ρ
σ
gh
b
2
.
Численные оценки для Земли.
Подставив значения радиусов
внешней поверхности оболочки (
с
= 6370
км), внешнего и вну-
треннего ядер (
b
= 3485
км,
а
= 1215
км), средние значения их
плотностей (
ρ
м
= 4
,
54
кг/м
3
,
ρ
ж
= 10
,
9
кг/м
3
,
ρ
я
= 12
,
9
кг/м
3
)
, полу-
чим cобственную частоту колебаний системы ядро–жидкость–мантия
ω
2
= 5
,
04
∙
10
−
4
с
−
1
(
Т
2
= 3
,
46
ч); парциальную частоту колебаний
ядра в неподвижной оболочке
ω
я
= 5
,
64
∙
10
−
4
с
−
1
(
Т
я
= 3
,
09
ч); пар-
циальную частоту колебаний оболочки относительно неподвижного
ядра
ω
м
= 8
,
65
∙
10
−
5
с
−
1
(
Т
м
= 20
,
17
ч); отношение смещений центров
масс ядра и оболочки-мантии
w
я
w
м
=
М
м
+
М
м
М
я
−
М
я
= 394
,
7
.
Авторы благодарят д-ра физ.-мат. наук Ю.В. Баркина за плодотвор-
ные дискуссии и внимание к работе.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. S l i c h t e r L. B. The fundamental free mode of the Earth’s inner core // Proc. Nat.
Acad. Sci. USA. – 1961. – Vol. 47. – P. 186–190.
2. А в с ю к Ю. Н. О движении внутреннего ядра Земли // ДАН СССР. – 1973. –
T. 212, № 5. – C. 1103–1104.
3. М о н и н А. С. О внутреннем вращении Земли // ДАН СССР. – 1973. – T. 211,
№ 5. – C. 1097–1100.
4. У и п л Ф. Л. Семья Солнца. – М.: Мир, 1984. – 313 c.
5. Г е в л и ч А. Л., Т е м н о в А. Н. Свободные движения структурно-
неоднородной Земли // Тез. докл. 5-й Международ. конф. “Новые идеи в науках
о Земле”. – 2001. – Т. 1. – С. 24.
6. М о и с е е в Н. Н., Р у м я н ц е в В. В. Динамика тела с полостями, содержа-
щими жидкость. – М.: Наука, 1965. – 440 c.
7. Б а р к и н Ю. В. К динамике твердого ядра // Тр. Гос. астрон. ин-та
им. П.К. Штернберга. – T. LXV, 1996. – C. 107–129.
8. П а с ы н о к С. Л. О полярных колебаниях внутреннего ядра Земли в по-
ле сил тяжести и гидростатического давления / Тр. Гос. астрон. ин-та
им. П.К. Штернберга. – T. LXV, 1996. – C. 130–135.
54
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 4
