принадлежащих кривой, являющейся образующей для поверхности
вращения, которая задается рядом дискретных точек. С поверхностью
связывается некоторая цилиндрическая система координат. Затем все
точки поверхности тыльного пояса отображаются на полуплоскость,
проходящую через ось аппликат (ось вращения поверхности)
Oz
и по-
лярную ось
Or
. В полученном множестве проводится упорядочение
точек с целью исключения повторяющихся, т.е. точек, имеющих оди-
наковые аппликаты и полярные радиусы, и расположения их в порядке
возрастания полярных радиусов. В результате получаем дискретное
множество точек
M
=
{
(
r, z
)
2
R
2
|
r
k
+1
>
r
k
>
0
, k
2
N
∧
[1
, K
M
]
}
,
определяющих положение центров узловых шарниров тыльного по-
яса для положительных значений полярного радиуса. Множество
M
позволяет численно определить значения первых производных с ис-
пользованием В-сплайнов [2].
Чтобы уменьшить погрешности определения значений первых про-
изводных на концах отрезка аппроксимации, размер этого отрезка вы-
бираем следующим образом. В цилиндрической системе координат
полагаем
r >
0
. Однако далее, рассматривая систему координат
Ozr
,
будем считать, что
r
может принимать и отрицательные значения.
Тогда можно зеркально отобразить множества
M
относительно оси
Oz
, т.е. в этом случае дискретный ряд точек будет задан на отрезке
[
−
r
K
M
,
+
r
K
M
]
. Это позволяет более точно определить значения про-
изводных в точках, расположенных около начала координат. Далее
для повышения точности определения значений первых производных
в точках, соответствующих центрам узловых шарниров, расположен-
ных на периферии конструкции рефлектора, вычисление множеств
точек
F
и
B
, соответствующих центрам узловых шарниров лицевого
и тыльного поясов, проводится для увеличенного значения
N
0
. Резуль-
таты вычисления показали, что достаточно увеличить это значение на
единицу.
Таким образом, зная значения производных во всех точках образу-
ющей поверхности вращения, можно определить положения узловых
шарниров тыльного пояса с точностью до угла поворота относитель-
но оси, перпендикулярной корпусу узлового шарнира. То же самое
относится и к положению узловых шарниров лицевого пояса.
Для определения указанных углов можно поступить следующим
образом. Положение осей цилиндрических шарниров в корпусах уз-
ловых шарнирах фиксировано, т.е. они располагаются под углом
60
◦
по отношению друг к другу (см. рис. 7). Для обеспечения раскрытия
рефлектора оси цилиндрических шарниров двух смежных узловых
шарниров, т.е. шарниров, связанных одним складывающимся стерж-
нем, должны быть параллельны. Однако из-за фиксированных зна-
чений углов в каждом отдельном узловом шарнире это требование
70
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 4
