На третьем шаге определяем координаты центров, лежащих вну-
три первого сектора
(
k
= 1)
. Рассматриваем ячейку
M
1
M
2
M
3
M
4
(см.
рис. 2). При известных координатах центров
M
2
(
i
−
1
, j
)
и
M
4
(
i, j
−
1)
находим координаты центра
M
3
(
i, j
)
в глобальной системе координат
Oxyz
из следующей системы нелинейных алгебраических уравнений:
Ax
i,j
+
By
i,j
+
Cz
i,j
+
D
= 0
,
Φ(
x
2
i,j
+
y
2
i,j
)
−
z
i,j
= 0
,
(
x
i,j
−
x
M
)
2
+ (
y
i,j
−
y
M
)
2
+ (
z
i,j
−
z
M
)
2
−
h
2
= 0
,
(1)
где
x
M
= 0
,
5(
x
i,j
−
1
+
x
i
−
1
,j
)
;
y
M
= 0
,
5(
y
i,j
−
1
+
y
i
−
1
,j
)
;
z
M
= 0
,
5(
z
i,j
−
1
+
+
z
i
−
1
,j
)
;
A
=
x
i,j
−
1
−
x
i
−
1
,j
;
B
=
y
i,j
−
1
−
y
i
−
1
,j
;
C
=
z
i,j
−
1
−
z
i
−
1
,j
;
D
=
−
(
Ax
M
+
By
M
+
Cz
M
)
;
h
2
=
L
2
−
0
,
25(
A
2
+
B
2
+
C
2
)
.
В системе (1) первое уравнение представляет собой уравнение
плоскости, проходящей через середину отрезка
M
2
M
4
перпендикуляр-
но ему, т.е. нормальный вектор
N
этой плоскости имеет координаты
A, B, C
. Второе уравнение системы (1) определяет принадлежность
точки
M
3
поверхности вращения
Φ(
x
2
+
y
2
)
, а третье — расстояние от
точки
M
3
до точки
M
(здесь и далее полужирным шрифтом обознача-
ются векторные величины).
Таким образом, рассматриваемая система (1) получена на основе
одного из основных условий (равенство расстояний от точек
M
2
и
M
4
до точки
M
3
(см. рис. 2)), заложенных в построение рефлектора
и необходимых для приведения каркаса рефлектора в транспортное
плотноупакованное состояние и обеспечения его раскрытия на орбите.
На заключительном шаге с использованием операторов
R
ψ
=
kπ/
3
,
k
2
[2
,
6]
, находим координаты центров узловых шарниров, располо-
женных в остальных пяти секторах, т.е. множества
F
k
=
=
R
ψ
=
kπ/
3
(
F
1
)
.
После того как определены координаты центров узловых шарниров
лицевого пояса, ведется расчет координат центров узловых шарниров
тыльного пояса (множество
B
)
.
Так как длины
L
1
всех диагональных стержней равны друг дру-
гу, то координаты центров тыльного пояса находятся из условия их
равноудаленности от соответствующих трех центров лицевого пояса
(рис. 3). В этом случае центр
Q
лежит на прямой
O
1
Q,
перпендику-
лярной плоскости треугольника
M
1
M
2
M
3
и проходящей через центр
O
1
описанной окружности. Исходя из условий построения лицевого
пояса длины отрезков
M
1
M
3
и
M
2
M
3
равны
L
.
Единичный вектор нормали к плоскости треугольника
M
1
M
2
M
3
определяется так:
n
0
= cos
α i
+ cos
β j
+ cos
γ k,
(2)
60
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 4
