могут изменяться в следующих интервалах:
n
2
[1
, N
0
]
, m
2
[1
,
6
n
]
при
n
6
N
1
,
m
2
[1
, N
1
+ 1]
, если
k
= 1
∧
n > N
1
;
m
2
[3
n
−
N
1
+ 1
,
3
n
+
N
1
+ 1]
,
если
k
= 3
,
4
∧
n > N
1
;
m
2
[6
n
−
N
1
+ 1
,
6
n
]
, если
k
= 6
∧
n > N
1
.
Данные интервалы изменения полярных координат соответствуют
лицевому поясу, контур которого в системе координат
Ouv
подобен
контуру, изображенному на рис. 2.
Алгоритм вычисления прямоугольных декартовых координат
x, y, z
точки
M
некоторого узла лицевого пояса, лежащей в секторе
k
и име-
ющей косоугольные координаты
u
и
v
, состоит из следующих шагов.
Шаг 1 — определяются полярные координаты
r, ϕ
(нецелочислен-
ные):
r
=
p
ξ
2
+
η
2
,
ϕ
= arctg
η
ξ
+
C
1
,
где
ξ
=
u
+
v
cos
α
;
η
=
v
sin
α
,
α
=
π/
3
,
C
1
= 0
, если
ξ >
0
∧
η >
0
;
π
,
если
ξ <
0
;
2
π
, если
ξ >
0
∧
η <
0
;
π/
2
, если
ξ
= 0
∧
η >
0
;
3
2
π
, если
ξ
= 0
∧
η <
0
.
Шаг 2 — определяются косоугольные координаты точки
M
(1)
, ле-
жащей в первом секторе и являющейся прообразом точки
M
, т.е.
M
=
R
ψ
=
kπ/
3
(
M
(1)
)
:
v
(1)
=
E
0
η
(1)
sin
α
, u
(1)
=
E
0
(
ξ
(1)
−
v
(1)
cos
α
)
,
где
ξ
(1)
=
r
cos
ϕ
(1)
;
η
(1)
=
r
sin
ϕ
(1)
;
ϕ
(1)
=
ϕ
−
(
k
−
1)
α
,
E
0
(
...
)
—
функция округления числа.
Шаг 3 — определяются декартовы координаты
x, y, z
точки
M
:
x
=
r
(1)
cos
ϕ
(
k
)
, y
=
r
(1)
sin
ϕ
(
k
)
, z
=
z
(1)
,
где
r
(1)
=
q
x
2
(1)
+
y
2
(1)
;
ϕ
(
k
)
= arctg
y
(1)
x
(1)
+ (
k
−
1)
α
;
x
(1)
,
y
(1)
,
z
(1)
—
прямоугольные декартовые координаты точки
M
(1)
.
Таким образом, рассмотренная упрощенная геометрическая модель
рефлектора антенны позволяет определить координаты центров всех
узловых шарниров. Результаты расчета могут быть использованы при
проектировании антенн подобного класса и разработке конструкции
стапеля для сборки рефлектора. Кроме того, эта геометрическая мо-
дель может быть использована и для теоретических исследований, в
частности для оценки частот и форм собственных колебаний антенны
на основе метода конечных элементов. Однако, как показали прове-
денные исследования, вычисленные на основе такой геометрической
64
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 4
