не выполняется. Тем не менее благодаря податливости складываю-
щихся стержней непараллельность осей цилиндрических шарниров
не препятствует полному раскрытию рефлектора. Итак, в развернутом
состоянии узловые шарниры могут быть несколько повернуты относи-
тельно друг друга. Чтобы определить положение узловых шарниров,
будем считать, что сумма квадратов расстояний между точками
A
pq
и
A
rs
двух смежных узловых шарниров с центрами
M
p
и
M
r
для каждого
пояса имеет минимальное значение:
Φ[
ϕ
] = min
ϕ
2
R
n
X
N
скл.ст
|
r
A
pq
(
ϕ
p
)
−
r
A
rs
(
ϕ
r
)
|
2
,
(6)
где
ϕ
=
{
ϕ
1
ϕ
2
. . . ϕ
n
}
;
p, r,
2
N
∧
[1
, n
];
q, s
2
N
∧
[1
,
6]
;
N
скл.ст
— число
складывающихся стержней рассматриваемого пояса.
В зависимости (6) для лицевого пояса
n
=
N
уз.л
,
N
скл.ст
=
N
скл.ст.л
=
= 2
N
0
(6
N
1
+ 1)
−
N
1
(3
N
1
−
1)
, а для тыльного пояса
n
=
N
уз.т
,
N
скл.ст
=
N
скл.ст.т
=
N
скл.ст.л
−
3(2
N
0
+
N
1
)
.
Эти условия позволяют определить углы поворота относительно
нормали для всех узловых шарниров лицевого и тыльного поясов.
Тем самым будет определено положение всех осей цилиндрических
шарниров.
Итак, построенная геометрическая модель рефлектора антенны мо-
жет быть использована для разработки уточненной математической
модели рефлектора с учетом экспериментальных данных, а также для
исследования раскрытия рефлектора антенны.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. З а р у б и н В. С. Математическое моделирование в технике: Учеб.для вузов /
Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,
2001. – 496 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XXI, за-
ключительный).
2. С т е ч к и н С. Б., С у б б о т и н Ю. Н. Сплайны в вычислительной матема-
тике. – М.: Наука, 1976. – 248 с.
Статья поступила в редакцию 13.02.2009
Виталий Евгеньевич Мешковский родился в 1946 г., в 1971 г. окончил МВТУ
им. Н.Э. Баумана. Старший преподаватель кафедры “Космические аппараты и
ракеты-носители”, по совместительству зав. отделом СМ1-1 НИИСМ МГТУ
им. Н.Э. Баумана. Автор 37 научных публикаций в области проектирования и ди-
намики раскрывающихся крупногабаритных космических конструкций.
V.Ye. Meshkovskii (b. 1946) graduated from the Bauman Moscow Higher Technical
School in 1971. Senior teacher of “Spacecrafts and Rocket Boosters” of the Bauman
Moscow State Technical University. Author of 37 publications in the field of design and
dynamics of unwrapping large-sized space constructions.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 4
71
