Координаты точки
O
1
находятся по зависимостям
x
O
1
=
x
3
+
λx
p
1 +
λ
, y
O
1
=
y
3
+
λy
p
1 +
λ
, z
O
1
=
z
3
+
λz
p
1 +
λ
,
где
λ
=
R/
(
H
−
R
)
.
В разработанном численном алгоритме, основанном на приведен-
ной выше упрощенной геометрической модели, для определения коор-
динат центров узловых шарниров лицевого пояса, лежащих на основ-
ной кривой, используется алгоритм поиска нулей заданной функции
одного переменного, базирующийся на методе секущих, а для опреде-
ления координат центров узловых шарниров лицевого пояса, лежащих
внутри какого-либо сектора поверхности вращения произвольного ви-
да, используется метод Ньютона для численного нахождения решения
системы трех нелинейных алгебраических уравнений (1).
Для упорядочения последовательности точек, соответствующих
центрам узловых шарниров лицевого и тыльного поясов, кроме пря-
моугольной декартовой системы координат целесообразно использо-
вать целочисленную косоугольную систему с расположением коорди-
натных осей под углом
60
◦
(см. рис. 2) и целочисленную полярную
систему координат. Указанные системы позволяют построить алгорит-
мы определения координат произвольной точки лицевого и тыльного
поясов.
В полярной целочисленной системе координат каждому центру
ставится в соответствие пара чисел
(
m, n
)
, где
m
2
N
определяет
значение полярного угла, а
n
2
N
— полярного радиуса. В качестве
примера на рис. 4 показан закон изменения
m
и
n
для
N
0
= 6
,
N
1
= 3
.
Так, для
n
= 1
число
m
принимает значения 1, 2, . . . 6. Аналогично
для
n
= 2
и
3
. Для
n
= 6
число
m
может принимать значения от
1
до
36
. Однако пары чисел
(
m, n
)
,
соответствующие областям
off
, не при-
надлежат множеству
D
. Поэтому для
n
= 6
значения
m
составляют от
1 до 4, от 16 до 22, от 34 до 36. Аналогично и для
n
= 4
и
5
. Здесь
необходимо отметить следующее. Если в плане лицевой пояс пред-
ставляет собой правильный шестиугольник, т.е.
N
1
=
N
0
,
то область
off
представляет собой пустое множество, т.е. в этом случае все пары
чисел
(
m, n
)
(см. рис. 4) принадлежат множеству
D
.
Введенные системы координат позволяют определить номер того
или иного центра в указанном выше множестве. Сначала для заданных
значений находим полярный угол
ϕ
0
= arctg
√
3
v
2
u
+
v
+
C,
где
C
= 0
, если
2
u
+
v >
0
∧
v >
0
;
С
=
π
, если
2
u
+
v <
0
;
С
= 2
π
,
62
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 4
