торы осей вращения диагональных стержней
s
i
= cos
γ
i
τ
p
1
+ sin
γ
i
b
p
1
, i
2
N
∧
[1
,
3]
,
где
γ
1
=
−
2
π
3
,
γ
2
= 0
,
γ
3
=
2
π
3
.
Координаты точек, соответствующих серединам осей вращения
диагональных стержней, определяются векторами (см. рис. 8)
r
B
i
=
r
2
s
i
−
h
2
n
p
1
.
(5)
В формуле (5)
r
2
и
h
2
сооответствуют координатам точки
B
i
в
системе координат
M
p
ξ
p
1
η
p
1
ζ
p
1
(см. рис. 8). Положение геометриче-
ских осей диагональных стержней показано на рис. 7 штриховыми
линиями.
Рассчитаем геометрические параметры осей цилиндрических шар-
ниров, расположенных на тыльном поясе.
Поверхность тыльного пояса задается дискретным множеством то-
чек
B
=
{
Q
2
R
|
Q
r
, r
2
N
∧
[1
, N
уз.т
]
}
, где
N
уз.т
=
N
1
(4
N
0
−
N
1
)
—
число узловых шарниров тыльного пояса. Множество
B
является ото-
бражением множества
F
, т.е.
T
:
F → B
, и оно основано на равенстве
расстояний точки
Q
r
2 B
тыльного пояса от соответствующих трех
точек лицевого поса c координатами
M
p
1
(
u, v
)
, M
p
2
(
u, v
−
1)
, M
p
3
(
u
+
+ 1
, v
)
2 F
. Эти четыре точки являются вершинами тетраэдра. В
рассмотренном выше алгоритме определения координат центров уз-
ловых шарниров тыльного пояса предполагалось, что предварительно
необходимо полностью определить множество
F
.
Однако множество
B
можно определить и другим способом. Как
указывалось выше, точки лицевого пояса находят пошаговым расче-
том: сначала определяют точки первого сектора
F
1
, а затем с помощью
оператора
R
ψ
— точки остальных пяти секторов:
F
k
=
R
ψ
=
kπ/
3
(
F
1
)
,
где
k
2
[2
,
6]
. После того как определены точки лицевого пояса в пер-
вом секторе
F
1
, используя отображение
T
, определяют соответствую-
щие точки тыльного пояса
B
1
=
T
(
F
1
)
, а затем посредством оператора
R
ψ
находят и остальные точки как лицевого, так и тыльного поясов.
Из этого алгоритма следует, что точки тыльного пояса, как и точки
лицевого пояса, расположены на поверхности вращения, не имеющей
какого-либо аналитического представления в отличие от поверхности,
на которой расположены центры узловых шарниров лицевого пояса
(для антенны — это параболоид вращения).
Плоскости корпусов узловых шарниров тыльного пояса, как и уз-
ловых шарниров лицевого пояса, расположены в плоскостях, касатель-
ных к поверхности вращения. Для определения положения указанных
плоскостей необходимо знать значения первых производных в точ-
ках, соответствующих центрам узловых шарниров тыльного пояса и
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 4
69
